FisicaX

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''Il taccuino del dr. Watson, ovvero dove si nasconde la fisica nella vita di tutti i giorni.'' //Una indagine di Sherlock Holmes e del dr. Watson// Gioco basato su <a href="https://fisicax.complexworld.net/articoli-e-libri/il-taccuino-del-dr-watson">il taccuino del Dr. Watson</a> di Franco Bagnoli, Apice edizioni (2019). <span id="noIcon"><a href="https://fisicax.complexworld.net/articoli-e-libri/il-taccuino-del-dr-watson">[img[Media/copertina.png]]</a></span> Lo scopo del gioco è quello di scoprire dove di nasconde la //Fisica// nella vita di tutti i giorni, esaminando vari indizi che si trovano nelle pagine (non in tutte le pagine). Cliccando sull'indizio giusto si guadagnano punti, su quelli sbagliati si perdono. <<set $TARGET to 100>> Il gioco finisce quando si sono accumulati $TARGET punti (ovviamente si può continuare a giocare o azzerare il punteggio). <<set $POINTS to 0>> [[inizia]]

Watson: Vedo che si è messo ad esaminare la bicicletta del Professore con la sua lente. Ha sco-perto qualche altro indizio? [img[Media/EinsteinBici.png]] Holmes: Caro Watson, lei sa andare in bicicletta? Watson: Certo, era in dotazione alle nostre truppe e comunque, data la difficoltà di trovare una carrozza, ed ora un’automobile pubblica qui a Londra, l’ho usata finché gli acciacchi non mi hanno consigliato di usare i mezzi pubblici, o di restare piuttosto a casa sorseggiando un buon punch caldo. Ma perché me lo domanda? Holmes: Mi saprebbe spiegare come si fa ad andare in bicicletta? Watson: Beh, è una questione di equilibrio, come camminare... Holmes: Non direi che sia solo una questione di equilibrio. Se lei provasse a lanciare una bicicletta con una velocità sufficiente, vedrebbe che resta dritta per un bel po’, anche se oscilla a destra e sinistra, e che cade solo quando si sta per fermare. Watson: Penso che sia l’[[effetto giroscopico->giroscopio]], come nel gioco del cerchio. [img[Media/GiocoCerchio.png]] Holmes: Caro Watson, come al solito lei si ferma all’apparenza. Ma prima di esaminare in dettaglio il problema della bicicletta, mi parli dell’effetto giroscopico. Watson: Non è facile. Le rotazioni dei corpi rigidi. sono forse l’aspetto più difficile della meccanica. Tenterò di fare il possibile per spiegarmi senza le formule, che le danno così noia, ma ho il sospetto che così facendo sia ancora più difficile seguire il discorso!

//Per Sherlock Holmes ella è sempre la donna. Raramente l'ho sentito accennare a lei in un altro modo. Ai suoi occhi, supera e annulla tutte le altre esponenti del suo sesso. Non che egli provasse un'emozione simile all'amore nei confronti di Irene Adler. Tutte le emozioni, e quella in particolare, erano respinte con orrore dalla sua mente fredda, precisa, mirabilmente equilibrata. A mio parere, era la più perfetta macchina pensante e ponderante che esista al mondo ma il sentimento amoroso lo avrebbe messo in una posizione falsa. Non parlava mai delle passioni più dolci se non con un sorriso ironico e beffardo. Erano utili all'osservazione - uno strumento eccellente per sollevare il velo che ricopre motivi e azioni all'umanità. Ma, per un professionista del ragionamento, ammettere questi elementi estranei nel delicato macchinario di precisione del proprio temperamento equivaleva a introdurre in esso un fattore di distrazione che avrebbe potuto pregiudicarne tutti i risultati mentali. Per un carattere come il suo, un granello di sabbia in uno strumento particolarmente delicato o un'incrinatura in una delle sue potenti lenti non gli avrebbe arrecato maggior disturbo di un'emozione profonda. Pure, non esisteva per lui che un'unica donna, e quella donna era Irene Adler, di dubbia e discutibile memoria.// [[Le avventure di Sherlock Holmes 1892/Uno scandalo in Boemia|https://it.wikipedia.org/wiki/Uno_scandalo_in_Boemia]] [img[Media/Donna.png]] [[Irene Adler|https://it.wikipedia.org/wiki/Irene_Adler]], Disegno di Dana Gibson, C. (1891).

//Il Professore sta nervosamente dando l’ultima sistemata alle tazze e chicchere sul tavolino, aggiusta le poltroncine... Evidentemente sta attendendo qualcuno (o qualcuna) a cui tiene.// [img[Media/Professor.png]] //Suona il campanello, il Professore si precipita ad aprire la porta, ed entra una bella [[donna]], con un lungo cappotto rosso e un cappello a tesa larga, sempre rosso, con veletta.// [img[Media/Donna.png][donna]] //Il Professore galantemente la aiuta a levarsi cappotto e cappello, che appende ad un attaccapanni.// Professore: Cara, finalmente! Non vedevo l’ora che tu arrivassi! FisicaX: Ma mio caro Albert, lo sai che arrivo sempre in tempo, né un minuto prima né un minuto dopo. Professore: Ma vieni, siediti! [[tè->indizio: tè]]? [[caffè->indizio: caffè]]? [[champagne->indizio: champagne]]? Un bicchiere di questa deliziosa acqua francese? O forse un calice di Bordeaux? Lo imbottiglio io, sai? FisicaX: Prendo un caffè. Con un po’ di [[panna->indizio: panna]], grazie. //Il Professore versa il caffè per lei e il tè per sé, e le porge la ciotola con la panna. Quando lei sta per prenderla, le afferra il braccio.// Professore: Non posso più attendere. Devo dirti quello che provo! Ormai penso a te tutto il tempo, notte e giorno! Cara! Vuoi... //In quel momento si sente bussare fortemente alla porta.// [[Aprite! Polizia!]]

<img src="Media/sgabuzzino.jpg" width="400"> Watson: Ecco la lista degli oggetti che si trovano nello sgabuzzino * [[paglia->indizio: piombo e paglia]] * [[sale]] * [[piombo->indizio: piombo e paglia]] * [[bicicletta]] * [[tè->indizio: tè]] * [[secchio->secchio di Newton]] * [[termometro->indizio: termometro]] * [[gelato]] * [[ghiaccio->indizio: ghiaccio e sale]] * [[giroscopio]] * [[caffè->indizio: caffè]] * [[panna]] * [[moka->funzionamento moka]] * [[tavola periodica]]

L'ispettore G. Lestrade è un personaggio immaginario inventato da Arthur Conan Doyle nel 1887. Fa la sua prima apparizione nel romanzo [[Uno studio in rosso->https://it.wikipedia.org/wiki/Uno_studio_in_rosso]]. [img[Media/Lestrade.jpg]] L'ispettore Lestrade è uno dei maggiori ispettori di Scotland Yard. È a lui che vengono affidati i casi più misteriosi. Nei romanzi appare egocentrico, tanto che non ha risolto neppure un caso, perché nonostante le sue capacità, l'ispettore non esita a chiedere aiuto a Sherlock Holmes e al Dottor Watson e non esita nemmeno a prendersi tutte le lodi della stampa, a discapito di Holmes.

//Il commissario è in piedi nel mezzo della stanza, e sta parlando con un poliziotto che gli ha portato qualcosa. Un altro poliziotto si affaccia alla porta.// Poliziotto2: È arrivato il sig. Holmes! //Entrano Sherlock Holmes e il Dr. Watson, entrambi piuttosto anziani. Il commissario liquida i poliziotti e si fa loro incontro, sorridendo.// Lestrade: Caro Holmes! Non so come ringraziarla per aver risposto al mio disperato appello! Come vanno i suoi attacchi reumatici? So che da molti anni vive in una piccola fattoria sulle Dune a cinque miglia da Eastbourne, dove passa il suo tempo dedicandosi alla filosofia e all’apicoltura, e che non è più attivo dal 1914, ma sono certo che il suo cervello sia ancora brillante anche dopo questa guerra così catastrofica. Buona sera anche a lei, Dr. Watson! Holmes: Mio caro Lestrade, come sta? La trovo un po’ invecchiato. Si vede che la polizia londinese non manda mai in pensione i suoi valenti ispettori! Ho saputo che stavate quasi per prendere la Fisica. Lestrade: Già, ma come al solito ci è sfuggita! Avevamo circondato l’appartamento, e anche se quasi tutti noi siamo corsi dietro al Professore, siamo sicuri che non sia uscita da qui! Holmes: Almeno il Professore l’avete preso? Lestrade: Sì, è scappato in [[bicicletta->indizio: bicicletta]] lungo il Tamigi, e stavamo per perderlo se non fosse scivolato sulla [[strada ghiacciata->indizio: strada ghiacciata]], vicino ai [[Canary Wharf]], all’ingresso della Isle of Dogs. Ci ha detto che la sua intenzione era poi di costeggiare il Lea River e rifugiarsi a [[House Mill]], dove ha degli amici. La strada era così scivolosa per il ghiaccio che abbiamo dovuto spargere il [[sale->indizio: sale]] sulla strada per riuscire a ripartire. E meno male che c’era bassa [[marea->indizio: marea]], altrimenti con tutto il traffico generato dai battelli che attraccano, l’avremmo sicuramente perso. Holmes: E cosa ha detto? Lestrade: Lui dice che basta seguire attentamente le sue lezioni per scoprire dove si nasconde la Fisica, che lui non l’ha mai nascosta. Abbiamo anche esaminato le trascrizioni delle sue lezioni, ma senza capirci nulla. Lei è la nostra ultima speranza, Holmes! Holmes: Farò del mio meglio. Avete raccolto degli indizi? Lestrade: Ho fatto portare tutto qui. Questo è quello che aveva preparato il Professore: il [[tè->indizio: tè]], il [[caffè->indizio: caffè]] con la [[panna->indizio: panna]] ancora da versare, e poi ecco la [[bicicletta->indizio: bicicletta]] con cui è fuggito, il [[sale->indizio: sale]], e tutti questi oggetti nello [[sgabuzzino]]. Le lascio tutto l’incartamento. Mi faccia sapere al più presto! //I poliziotti escono e i due investigatori si siedono in [[poltrona]].//

Holmes: Caro Watson, lei sa come funziona una porta? [img[Media/Porta.jpg]] Watson: Certo, è elementare! Prima di tutto bisogna sbloccare la porta, girando la maniglia o usando la chiave, poi si spinge sulla maniglia o sul pomello e lei si apre. Holmes: E perché per aprire certe porte occorre più forza che per aprirne altre? Watson: Beh, ovviamente se i cardini sono arrugginiti, si fa più fatica ad aprire la porta che se sono ben unti, e poi dipende dalla pesantezza della porta. Holmes: Vuol dire che se io realizzo due porte, di diversa ampiezza ma con la stessa massa sono ugualmente difficili da aprire? E perché la maniglia o il pomello è sempre dalla parte opposta dei cardini? Watson: Beh, mi vengono in mente alcune ipotesi: <<set _responses=[ ["La maniglia è messa lì perché dall'altro lato ci sono già i cardini.","No, è per massimizzare il [[braccio della forza->momento della forza]].",-10], ["La posizione del pomello è indifferente.","No, è messo normalmente all'estremo opposto dei cardini per massimizzare il [[braccio della forza->momento della forza]].", -10], ["Maniglia o pomello sono posizionati nel lato opposto dei cardini per massimizzare il [[braccio della forza->momento della forza]].","Giusto.", 20], ]>>

<video width="400" controls> <source src="Media/Tea_Leaf_Paradox_Stirring.ogv" type="video/ogg"> <source src="Media/Tea_Leaf_Paradox_Stirring.mp4" type="video/mp4"> Your browser does not support HTML video. </video> Holmes: Avrà notato che quando lei gira il tè, preparato ovviamente con le foglie, e non come barbaramente fanno nel continente con la bustina, dopo un po' le foglioline si addensano nel centro della tazza. Watson: Certo, perché la tazza è concava e le foglioline sono più pesanti dell'acqua. Holmes:: Vorrà dire che sono più dense, dato che per esempio un kg di sughero è senz'altro più pesante di 100 g di acqua, ma il sughero galleggia sull'acqua. Watson:: Certo Holmes, mi ero espresso male. Il [[peso]] non è la stessa cosa della [[densità->indizio: densità]]. Mi viene in mente la battuta sul [[kg di piombo e quello di paglia->indizio: piombo e paglia]]... Holmes: Non divaghiamo e torniamo alle foglie. La ragione dell'addensamento non può essere solo la densità, infatti spesso le tazze hanno un rigonfiamento al centro, e le foglie, quando l'acqua è ferma, si dispongono in cerchio, quando gira vanno al centro. [img[Media/teacup.jpg]] Ma facciamo un esperimento. Prenda dallo sgabuzzino un vaso per conserve. [img[Media/Mason.png]] Come vede, ha il fondo convesso. Ci metta dentro adesso del'acqua e delle foglioline di tè. Meglio se cambia l'acqua un paio di volte in modo che le foglioline smettano di colorarla. Dove si posizionano queste foglie? Watson: Vanno sul fondo, vicino al bordo, ovvero nel punto più basso. Holmes: Bene, adesso faccia girare il liquido. Watson: Che strano! Dopo un po' si raggruppano al centro! Holmes: E perché? Watson: Mi vengono in mente alcune ipotesi... <<set _responses=[ ["È il vortice che attira le foglie al centro, come le trombe d'aria.","No, tutt'al più le trombe d'aria possono sollevare oggetti, per la [[legge di Bernoulli]].",-10], ["Girando il cucchiaino abbiamo anche messo in moto l'acqua verso il centro della tazza","Effettivamente c'è un movimento in tal senso, ma non è dovuto al moto del cucchiaino.", -10], ["La rotazione dell'acqua in un recipiente fermo ha innescato un flusso secondario.", "Giusto, se ne vuoi sapere di più vedi [[flusso secondario]].", 20], ]>>

Holmes:: Caro Watson, che ne direbbe di fare un caffé con quella strana macchinetta italiana? [img[Media/Moka_Express_Bialetti.png]] Watson: Credo che si chiami Moka. Vede? Si mette l'acqua nella caldaia, poi questo filtro, poi il caffè. [img[Media/Moka.jpg]] Quindi si chiude e si mette sul fuoco e dopo un po' il caffè sale. Quando si sente borbottare vuol dire che il caffè è pronto. Holmes: Ma come funziona? Cosa fa salire il caffè? E perché c'è il borbottio? Watson:: Mi vengono in mente delle ipotesi: <<set _responses=[ ["Il caffè sale perché l'acqua si converte in vapore che aumenta la pressione e spinge l'acqua su, come in una macchina a vapore. Il borbottio è dato dall'ebollizione dell'acqua.","No, l'acqua non raggiunge la temperatura di ebollizione. Vedi [[funzionamento moka]].",-10], ["È il vapore dell'acqua che condensa nel caffè. ","No, il caffè è quasi alla stessa temperatura dell'acqua. Vedi [[funzionamento moka]].", -10], ["L'acqua viene spinta su dall'aria intrappolata dentro la caldaia che si espande con la temperatura. Il borbottio avviene quando l'acqua scende sotto il beccuccio e l'aria risale su.", "Giusto, se ne vuoi sapere di più vedi [[funzionamento moka]].", 20], ]>>

Le bolle in un liquido si formano quando la [[pressione]] di un gas disciolto o la [[tensione di vapore]] del liquido stesso supera la pressione esterna. In queste condizioni l'energia del gas è minore se sta libero che se sta in soluzione. Una bolla appena formata (microscopica) tende a chiudersi a causa della [[tensione superficiale]] della parete della bolla stessa. Ci sono quindi due forze contrapposte, che diventano uguali per esempio alla temperatura di ebollizione, quando le bolle possono formarsi in tutto il liquido. Però, se una bolla sta a contatto con un solido, la sua superficie è minore e quindi anche l'energia legata alla tensione superficiale lo è. Quindi le bolle si formano di preferenza o nelle impurità del liquido (polvere) o sulle pareti. Se si mettono dei semi di mandarino in un bicchiere di acqua gassata, le borlle che si formano sui semi possono farli galleggiare. In una bevanda gassata, una volta formate, le bollicine si ingrossano perché la pressione del gas nel liquido è superiore alla pressione nelle bollicine: le molecole del gas si diffondono verso le bollicine. Se la [[spinta di Archimede]] sulle bollicine diventa superiore alle forze di adesione, le bollicine si staccano dalle pareti e risalgono nel bicchiere. Un fenomeno simile alla formazione delle bolle si verifica per la condensazione (nebbia, rugiada): le goccioline si depositano o su superfici solide o attorno a dei grani di polvere. A questo punto entra in gioco l'interazione tra liquido e parete del contenitore (bagnabilità), ovvero quanto energeticamente è favorito/sfavorito il contatto tra molecole del liquido e quelle del contenitore, cosa rilevata dall'angolo che una goccia di liquido fa con il solido. Si può anche guardare il menisco che l'acqua fa a contatto della parete: se l'acqua tende a "salire" il solido è bagnabile, se tende a "scendere" non lo è. [img[Media/menisco.png]] Il vetro pulito è molto bagnabile, il vetro unto o la plastica no. [img[Media/bagnabilita_vetro_plastica.png]] Quindi, i bordi di una bollicina di gas a contatto con un vetro pulito tendono a riunirsi, ovvero la bollicina tende a staccarsi quando è ancora piccola: la forza di Archimede (che favorisce il distacco) prevale già a dimensioni piccolissime con formazione di perlage sottile. A differenza di un bicchiere di vetro, il polietilene con cui sono fatti i bicchieri di plastica è molto idrofobo. In questo bicchiere, il liquido bagna molto poco le pareti. In questo caso, o se abbiamo toccato il bicchiere di vetro con le mani unte, l'acqua tende a stare lontano dalla superficie, il che vuol dire che le bollicine stanno più a contatto con questa e quando la forza di Archimede prevale su quella di adesione la bolla è già grossa (più di un millimetro per alcune materie plastiche): avremo la formazione di perlage grossolano. Le bolle inoltre avranno la tendenza ad aggregarsi fra loro, perché, per così dire, la parete del bicchiere "preferisce" il contatto con il gas anziché con il liquido. [img[Media/bicchiereplastica05.png]] La superficie idrofila del vetro comunque si contamina molto rapidamente (entro alcune ore), fissando molecole organiche contenute nell’aria. Anche il vetro può quindi divenire localmente idrofobo se contaminato da una pellicola di materia organica (ad esempio, se si appoggia il bicchiere su una tavola di legno che rilascia essenze organiche). L’aspetto dell’effervescenza in una flûte di vetro contaminata, con la sua superficie resa idrofoba, è simile a quanto si può osservare in un bicchiere di plastica. [img[Media/angolo contatto.png]] Prendiamo per esempio una bolla a forma di sfera tagliata di raggio <<math r>>, dove <<math \theta>> indica l'angolo di contatto (<<math \theta < \pi/2>> se il materiale si bagna bene, <<math \theta > \pi/2>> altrimenti). Il volume <<math V>> della bolla è <<dmath V = \frac{\pi r^3}{3}(2-3\cos(\theta)+\cos^2(\theta)),>> e la lunghezza del permetro a contatto della superficie è <<math 2 pi r\cos(\theta))>>. Perché la bolla si stacchi la spinta di Archimede deve vincere la forza dovuta alla tensione superficiale, quindi, chiamando <<math \tau>> la tensione superficiale e <<math \rho>> la densità del liquido (<<math \rho_A>> è quella dell'acqua), dobbiamo avere <<dmath r^2 > \frac{6\tau\sin(\theta)}{(\rho_A-\rho)g(2-3\cos(\theta)+\cos^2(\theta))}.>> La funzione trigonometrica diminuisce all'aumentare di <<math \theta>>. Come si vede la bolla è tanto più piccola al distacco quanto più è piccola la tensione superficiale, e se il contenitore è molto bagnabile (<<math \theta>> aumenta). Oltre al bicchiere, anche la tensione superficiale, che diminuisce aumentando il contenuto di alcool del vino, ha la sua influenza. Per chiudere l'equzione dovremmo inserire anche l'equilibrio tra le pressioni, in modo che il volume della bolla dipenda dalla pressione della <<math \mathrm{CO}_2>> disciolta alla temperatura data.

[img[Media/panna.jpg]] La panna è un’emulsione di un grasso in acqua prodotta dalla lavorazione del latte attraverso il procedimento di scrematura. Il grasso è sotto forma di globuli: “sferette” di diametro di qualche millesimo di millimetro. Ogni globulo è circondato da una membrana di proteine, fosfolipidi, trigliceridi e colesterolo. La membrana ha il duplice scopo di mantenere il grasso in soluzione, attraverso le proprietà emulsionanti dei fosfolipidi, e di proteggere la degradazione dei grassi dagli enzimi. La panna montata (come il gelato) si ottiene incorporando bolle di aria stabilizzate da una parete di grasso che le separa dal siero. [img[Media/globuli2-300.jpg]] Immagine da [[Bressanini, Le ricette scientifiche: la panna montata->http://bressanini-lescienze.blogautore.espresso.repubblica.it/2008/05/29/le-ricette-scientifiche-la-panna-montata/]]

Lestrade: Sappiamo che sei lì dentro! Ti abbiamo visto entrare, carina! Aprite o buttiamo giù la [[indizio: porta]]! FisicaX: Sono qui per me! Mi prenderanno e mi rinchiuderanno in qualche posto polveroso! Che posso fare? //Il Professore prende il cappotto e il cappello dall’attaccapanni, e apre la porticina. Si vede uno [[sgabuzzino]] pieno di oggetti.// [img[Media/sgabuzzino.jpg][stanzino]] Professore: Presto! Nasconditi qui dentro, insieme a queste cianfrusaglie, nessuno ti troverà! Ci penserò io a trascinarli via! //Il Professore indossa in fretta il cappotto e il cappello, monta sulla [[bicicletta]] appoggiata lì vicino e fugge dalla porta-finestra.// [img[Media/EinsteinBici.jpg]] //La porta crolla sotto i colpi. Entra Il commissario [[Lestrade]].// Lestrade: Accidenti! Siamo arrivati tardi! Non c’è nessuno! Ah, no! //(guardando dalla porta-finestra)// Eccola lì! Ehi, voi! //(affacciandosi alla porta)// Sta fuggendo in bici dal giardino! Preparate l’auto per inseguirla! //Lestrade esce correndo.// //Dopo qualche ora però ritorna abbacchiato.// Lestrade: Chiamate gli [[investigatori]]!

<<if def $POINTS>> Punti: @@.points;$POINTS@@ <</if>>

Il peso è l'intensità della forza ([[forza-peso]]) <<math f>> che ill campo gravitazionale <<math G(\boldsymbol{r})>> esercita sui corpi aventi una certa [[massa]] <<math m>> in in un certo luogo <<math \boldsymbol{r}>> (per esempio, sulla superficie della Terra): <<dmath f=m G(\boldsymbol{r})>>. La forza gravitazionale dovuta a un corpo sferico omogeneo rispetto alle rotazioni (può avere densità diverse in senso radiale) a distanza <<math r>> dal centro della sfera è la stessa di quella esercitata da un corpo puntiforme di massa <<math M>> pari a quella del corpo sferico situato nel suo centro: <<dmath f=m \frac{GM}{r^2})>>. Il peso e la massa non sono la stessa cosa, per prima cosa la massa ha due accezioni, [[massa inerziale]] (quanto è difficile accelerare un oggetto) e [[massa gravitazionale]], che è la grandezza a cui la il peso (la forza-peso) è proporzionale. Le due accezioni possono essere fatte coincidere usando le stesse unità di misura. L'identità di queste due masse è alla base della teoria della [[relatività generale]] Il peso è quindi l'intensità di una forza (e si misura in newton) mentre la massa si misura in kg. Una stessa massa può avere peso differente, per esempio sulla Luna o su Marte il peso non è lo stesso che sulla Terra. Inoltre il peso dipende dalla distanza del corpo dalla superficie della Terra, e, a causa della rotazione terrestre, della non-sfericità della Terra e dell'azione di altri corpi celesto (Luna e Sole) il peso di un oggetto può variare nel tempo. Ovviamente però, se confrontato localmente con una massa campione, si può ottenere la massa di un oggetto misurandone il peso.

Holmes: Mio caro Watson, mi sa dire che cos'è la densità? Almeno per un oggetto omogeneo, fatto di un solo materiale. Watson: Beh, mi vengono in mente alcune ipotesi: <<set _responses=[ ["Un liquido è più denso di un altro se offre più resistenza allo sforzo di taglio. Quando giro una minestra densa faccio più fatica che per girare un brodino. Il miele è più denso dell'acqua e infatti ci mette tanto tempo in più a colare giù dal barattolo.","No, questa proprietà si chiama [[viscosità]].",-10], ["È una quantità legata al peso. Tanto più un oggetto è pesante, tanto più grande è la sua densità.","No, la densità non è il [[peso]].", -10], ["Dato un certo materiale, tanto più un oggetto è piccolo, tanto meno è denso. Se prendo un pezzo di legno e lo taglio a metà, la densità di ogni pezzo è la metà di quella del legno originale.","No, la densità non è il [[volume]].", -10], ["La densità dipende da quanti fori un oggetto ha. Una spugna è poco densa perché ha tanti fori, così il sughero.","No. La [[densità di un oggetto composito]] dipende dalla densità e dal volume dei componenti, ma qui stiamo parlando di un oggetto omogeneo.",-10], ["La densità di un oggetto dipende solo dal peso atomico del materiale di cui è fatto. Un pezzo di uranio è molto denso perché l'uranio ha un peso atomico elevato.","No, perché la densità dipende anche dalle distanze tra molecole. L'uranio può esistere anche come liquido e gas, con densità diverse.", -10], ["La densità di un oggetto omogeneo dipende dal rapporto tra il suo peso e il suo volume.", "Giusto, se ne vuoi sapere di più vedi [[densità]].", 50], ]>>

Holmes:: Caro Watson, secondo lei pesa più un chilogrammo di piombo o un chilogrammo di paglia? [img[Media/piombo-paglia.jpg]] Watson:: Mi sa che lei mi vuole fregare... Se entrambi pesano un chilogrammo... Holmes:: Vediamo di essere più specifici: prenda quella bilancia a due piatti dallo stanzino, e metta quel peso da un chilogrammo di piombo su un piatto, e quella massa di un chilogrammo di paglia sull'altro. Cosa farà la bilancia? Watson:: Mi vengono in mente alcune ipotesi: <<set _responses=[ ["La bilancia resta in equilibrio.","No, perché, in presenza di aria, la paglia, che ha un volume maggiore, riceve una [[spinta di Archimede]] maggiore di quella del piombo.",-10], ["La bilancia pende dal lato della paglia perché è più voluminosa.","No, è il contrario, in presenza di aria, la paglia, che ha un volume maggiore, riceve una [[spinta di Archimede]] maggiore di quella del piombo.", -10], ["La bilancia pende dal lato del piombo.","Giusto, in presenza di aria, la paglia, che ha un volume maggiore, riceve una [[spinta di Archimede]] maggiore di quella del piombo.", 20], ]>>\

La viscosità è la grandezza fisica che misura la resistenza che le particelle di un fluido incontrano nello scorrere le une sulle altre. Può essere considerata come l'attrito interno delle molecole del fluido. La viscosità si manifesta anche quando un fluido scorre su una superficie solida, o quando un solido si muove all'interno di un fluido, ed è maggiore per i liquidi che per i gas. La viscosità dipende dalla temperatura: nei gas aumenta con la temperatura, poiché aumenta il moto termico tra le particelle del gas, mentre nei liquidi temperatura e viscosità sono inversamente proporzionali, perché aumentando la temperatura diminuisce la coesione tra le molecole (ovvero le molecole si allontanano, anche se questo non è sempre vero, si veda l'[[anomalia dell'acqua]]. La viscosità si può misurare (legge di Newton) facendo scorrere due strati di un fluido. [img[Media/viscosita.png]] Se <<math u>> è la differenza di velocità, <<math d>> la distanza tra i piani., <<math F>> la forza richiesta e <<math S>> la superficie, allora la viscosità <<math \eta>> è <<dmath \eta = \frac{Fd}{Su}.>> Di solito questa legge è valida solo per piccole distanze e differenze di velocità. Nel Sistema Internazionale il coefficiente di viscosità si misura in <<math \mathrm{N\cdot s/m^2}>>, ma è più usata l'unità detta poise (simbolo P), dove 1 P = 0,1 <<math \mathrm{N\cdot s/m^2}>>. L'unità del Sistema Internazionale dunque è il decapoise (daP), dove 1 daP = 1 <<math \mathrm{N\cdot s/m^2}>>. I fluidi che seguono perfettamente la legge di Newton, data dalla formula sopracitata, sono detti newtoniani (acqua, glicerina, alcol, mercurio ecc.), mentre in alcuni liquidi si osserva un comportamento differente (per esempio, la dipendenza dal tempo della viscosità). La viscosità si misura con strumenti detti viscosimetri, che sfruttano lo scorrimento dei fluidi in tubi capillari di diametro molto piccolo, o il moto di caduta di sferette di massa e diametro noti in recipienti che contengono la sostanza in esame.

Il volume è la misura dello spazio occupato da un corpo. Viene espresso ricorrendo a molte diverse unità di misura. L'unità adottata dal Sistema Internazionale è il metro cubo, simbolo <<math \mathrm{m}^3>>. Un'altra unità di misura del volume molto usata è il litro (<<math \mathrm{l}>>), corrdipondente a un decimentro cubo, quindi in un metro cubo ci stanno 1000 litri. Il volume di un solido e di un liquido dipende poco dalla pressione, mentre può dipendere abbastanza dalla temperatura. Il volume di un gas dipende molto dalla [[pressione]] e dalla [[temperatura]]. In particolare, per gas diluiti e temperature alte rispetto alla temperatura di liquefazione, vale la legge dei [[gas perfetti->gas perfetto]] che lega pressione <<math P>>, volume <<math V>> e temperatura <<math T>> (espressa in gradi Kelvin): <<dmath PV=nRT>> dove <<math n>> è il numero di [[moli->indizio: mole]] e <<math R=8.314\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol}\cdot\mathrm{K}}>> è la costante dei gas, praticamente la conversione tra temperatura in gradi kelvin e temperatura in unità dell'energia.

La densità <<math \rho>> di un oggetto omogeneo è la [[massa]] <<math m>> per unità di [[volume]] <<math V>>, ovvero la massa diviso il volume: <<dmath \rho=\frac{V}{M}>> La densità quindi si misura in <<math \mathrm{kg}/\mathrm{m}^2 >> nel Sistema Internazionale. Si noti che la densità dell'acqua in questo sistema è circa <<math 1000~ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^2 >>, dato che un metro cubo di acqua corrisponde a 1000 decimetri cubi, ovvero 1000 litri, e un litro di acqua ha la massa di circa un chilogrammo. La densità si può anche misurare in rapporto a quella dell'acqua (densità relativa), così che se un corpo ha densità maggiore di quella dell'acqua affonda, se è minore galleggia. In termini microscopici la densità dipende dal peso atomico degli atomi componenti la sostanza, e dalla loro distanza media. Quindi, a parità di distanza media tra gli atomi, le sostanze composte da atomi con peso atomico maggiore sono più dense, ma se questi atomi si separano la densità diminuisce. Per esempio, la densità dipende dalla temperatura perché a temperature maggiori in genere gli atomi stanno più separati, per la [[dilatazione termica]] e le [[transizioni di fase]]. Però può anche succedere l'opposto: l'acqua al di sotto dei 4 gradi circa diventa meno compatta (e quindi meno densa), è l'[[anomalia dell'acqua]]. Anche un elastico diventa più corto (e più compatto) scaldandolo, perché sono fatti da [[polimeri]]. Si veda anche la [[densità di un oggetto composito]].

La [[densità]] di un oggetto disomogeneo (come un pezzo di sughero, composto da lignina e aria) è dato dalla media delle varie densità pesata con il volume relativo. Prendiamo per esempio un oggetto composto da una parte di massa <<math m_1>> e volume <<math V_1>> (densità <<math \rho_1=\frac{m_1}{V_1}>>) e una parte di massa <<math m_2>> e volume <<math V_2>> (densità <<math \rho_1=\frac{m_2}{V_2}>>). La densità <<math \rho>> complessiva sarà <<dmath \rho = \frac{m}{V} = \frac{m_1+m_2}{V_1+V_2} =\rho_1 \frac{V_1}{V_1+V_2} + \rho_2 \frac{V_2}{V_1+V_2}>> Ma non è detto che un oggetto poroso galleggi, dipende se l'acqua può penetrare nei pori o no: se i pori contenenti aria sono chiusi, allora la densità media dell'oggetto comprende anche la densità dell'aria, come succede con il sughero. Se però i pori sono aperti e comunicanti, l'acqua penetra dento "sloggiando" l'aria. Le spugne di mare sono porose ma affondano. [img[Media/spugna.jpg]] [img[Media/spugne.jpg]]

<<nobr>> <<if def _responses>> <<set _responses = _responses.shuffle()>> <ul> <<for _i=0; _i<_responses.length;_i++>> <li> @@.question;<<print _responses[_i][0]>>@@ <<capture _i>> <<linkappend "[Scegli questo indizio]" t8n>> <br> <<if _responses[_i][2]>0>> <<audio plin play>> @@.rightAnswer;<<print _responses[_i][1]>> Guadagni <<print _responses[_i][2]>> punti.@@ <<else>> <<audio bad play>> @@.wrongAnswer;<<print _responses[_i][1]>> Perdi <<print -1*_responses[_i][2]>> punti.@@ <</if>> <<set $POINTS += _responses[_i][2]>> <<replace ".points">>$POINTS<</replace>> <</linkappend>> <</capture>> </li> <</for>> </ul> <</if>> <</nobr>>

Il termine massa può riferirsi alla [[massa inerziale]] (quanto è difficile accelerare o frenare un corpo) o alla [[massa gravitazionale]] (quanto un corpo è attratto da un'altra massa. L'equivalenza tra [[massa inerziale]] e [[massa gravitazionale]] è alla base della teoria della [[relatività generale]].

Un corpo immerso in un fluido riceva una spinta pari al peso del fluido spostato. Ovvero, se il corpo ha volume <<math V>> e il fluido ha [[densità]] <<math \rho_F>>, la forza <<math F_A>> ricevuta dal fluido è <<dmath F_A = \rho_F g V,>> dove <<math g>> è l'accelerazione di gravità <<math g \simeq 9,8 \mathrm{\frac{m}{s^2}}>>. Ovviamente il corpo è soggetto anche alla forza di gravita <<math F_G=mg>>, e se <<math F_G>F_A>> il corpo affonda. Possiamo anche introdurre la densità <<math \rho>> del corpo, così da esprimere la sua massa <<math m=\rho V>> e quindi <<dmath F_G = mg = \rho V g.>> La condizione di galleggiamento diventa <<dmath F_G < F_A \qquad\rightarrow\qquad \rho < \rho_F,>> ovvero i corpi con densità minore del fluido galleggiano, quelli con densità maggiore affondano.

La dilatazione termica è un fenomeno fisico che si realizza quando un corpo (liquido, gassoso o solido) aumenta di volume all'aumentare della temperatura. In un gas, la dilatazione termica è dovuta al fatto che la [[temperatura]] è legata all'energia cinetica per perticella e per ogni "direzione", o meglio, per ogni termine che contribuisce all'[[energia]], vedi [[calore specifico]]. Un semplice modello per un gas è quello di palline che viaggiano in tutte le direzioni, con una velocità legata alla temperatura. In un recipiente chiuso da un pistone [img[Media/pressione-molecole.jpg]] l'equilibrio è dato dal bilancio tra la variazione della quantità di moto delle molecole che urtano sul pistone nell'unità di tempo, e la forza con cui il pistone preme sul gas. Facendo un po' di conti si vede che la [[pressione]] <<math P>> è legata all'energia cinetica (di traslazione) di una molecola <<math K>> da <<dmath PV = \frac{2}{3} N K>> dove <<math N>> è il numero di molecole e <<math K = \frac{3}{2} k_B T>> è l'energia cinetica di traslazione. Di conseguenza, quando aumenta la temperatura aumenta la pressione e il gas si dilata. Per un solido, prendiamo un modello costituito da palline tenute insieme da molle. [img[Media/Einstein-and-quantum-solids]] Anche in questo caso la temperatura è legata all'energia, sia

Transizione di fase (o "passaggio di stato" o "cambiamento di stato" o "transizione di stato") è un'espressione che in fisica e in chimica, indica la trasformazione di un sistema termodinamico da uno stato di aggregazione ad un altro. In una transizione di fase la temperatura del sistema non cambia, il calore fornito o ceduto va a finire nell'energia della configurazione, rappresntata dal [[calore latente]].

L'acqua ha un comportamento anomalo nel tratto di temperatura che va da 0°C a 4°C. Mentre tutte le sostanza all'aumentare della temperatura aumentano il loro volume (si dilatano), ovvero la loro [[densità]] diminuisce, l'acqua invece quando la temperatura dell'acqua aumenta da 0°C a 4°C, il suo volume diminuisce. A 4°C la densità dell'acqua è massima, dopo i 4°C l'acqua si comporta normalmente, cioè ad un aumento di temperatura corrisponde un aumento di volume. [img[Media/anomalia.png]] Ciò avviene, perché le molecole dell'acqua nel momento in cui vanno da 0° a 4°C vanno a occupare gli spazi vuoti tra una molecola e l'altra e quindi aumenta la densità. Come conseguenza, il fondo del mare (se non è troppo caldo) è sempre a 4°C. Inoltre il ghiaccio (forma solida) è meno denso dell'acqua liquida, e quindi galleggia. Se l'acqua fosse un liquido normale, il [[ghiaccio->struttura del ghiaccio]] affonderebbe e probabilmente la vita marina sarebbe molto diversa. Si veda anche la [[struttura del ghiaccio]].

Un polimero (dal greco polymerḗs, comp. di polýs- e -méros, letteralmente "che ha molte parti") è una macromolecola, ovvero una molecola dall'elevato peso molecolare, costituita da un gran numero di gruppi molecolari (o unità strutturali) uguali o diversi (nei copolimeri), uniti "a catena" mediante la ripetizione dello stesso tipo di legame (covalente). [img[Media/polimeri.jpg]] [img[Media/Sindiotactico.jpeg]]

Holmes:: Caro Watson, è tempo di fare pausa. Direi di approfittare della cantina del Professore e stapparci quella bottiglietta mignon di champagne. Male non ci farà. [img[Media/moet_chandon_mignon.jpg]] Watson:: Ecco qui! Non è freddissimo, quindi ha fatto un po' di schiuma. Holmes:: Sa da cosa sono fatte quelle bolle? Watson: Certo! È l'anidride carbonica disciolta nel vino, che si dissolve perché la pressione è diminuita, stappando la bottiglia. Va bene se glielo verso in questo bicchiere di plastica? Holmes: Non diciamo eresie! Prenda dei bicchieri di vetro, possibilmente flûte. Watson: Ma non è solo una questione estetica? Che cosa vuole che cambi? Holmes: Ma il perlage, quella fila di bollicine che si forma sul vetro del bicchiere. Non mi crede? Si versi per sé lo champagne nel bicchiere di plastica e guardi. Watson: Ha ragione! Nel bicchiere di plastica non si forma la fila di bollicine, ma si vedono grosse bolle isolate. Holmes: Perché? E perché le bollicine si formano sempre sul vetro, mai nel mezzo del vino? Watson: Mi vengono in mente alcune ipotesi... <<set _responses=[ ["Perché il vetro è più caldo, e si sa che i gas si sciolgono meno ad alta temperatura.","È vero che i gas si sciolgono meno in un liquido con la temperatura, ma la ragione è un'altra, vedi [[formazione delle bolle]].",-10], ["Le bolle inizialmente si formano anche nel mezzo del liquido, ma poi fluttuando vanno a finire sul vetro","No, non si formano mai nel mezzo, vedi [[formazione delle bolle]].", -10], ["Dipende dal fatto che il vetro è molto bagnabile.", "Giusto, se ne vuoi sapere di più vedi [[formazione delle bolle]].", 20], ]>>

Holmes: Caro Watson, avrei voglia di un bel caffè con la [[panna]]. Watson: Certo, ecco qui il caffè appena uscito, e abbiamo nel bricco la panna fresca. Holmes: Però devo assolutamente fare prima una telefonata, ma non amo bere il caffè con panna troppo freddo. Secondo lei rimane più caldo se mescolo subito panna e caffè, o se aspetto a farlo alla fine della telefonata? Watson: Mi vengono in mente alcune ipotesi... <<set _responses=[ ["È lo stesso, alla fine abbiamo sempre caffè e panna mescolate quindi non cambia nulla","No, perché la [[trasmissione del calore]], in particolare l'[[irraggiamento]] dipende [[non-lineare]] dalla differenza di temperatura.",-10], ["È meglio mescolarli dopo, così la panna si scalda un po'.","No, perché la differenza di temperatura tra caffè e ambiente è maggiore di quella tra panna e ambiente, e la [[trasmissione del calore]], in particolare l'[[irraggiamento]] dipende [[non-linearmente->non-lineare]] dalla differenza di temperatura.", -10], ["Meglio mescolarli subito, così diventano tiepidi e così ci mettono di più a raffreddarsi", "Giusto, se ne vuoi sapere di più vedi [[trasmissione del calore]].", 20], ]>>

La trasmissione del calore riguarda i vari meccanismi per cui due corpi (o due porzioni dello stesso corpo) possono scambiare energia termica. In pratica ci sono tre metodi principali: conduzione, convezione e irraggiamento. Nella conduzione, due corpi scambiano energia per contatto: le molecole di un corpo mettono in movimento le molecole dell'altro corpo. È una processo abbastanza lento, ben rappresentato da un processo diffusivo. Nella convezione un fluido (es. aria o acqua) trasporta il calore spostandosi, si tratta quindi di un movimento di masse di fluido più calde. Dato che la [[densità]] di un fluido in genere dipende dalla temperatura (diminuendo), una massq di fluido più calda tenda a salire rispetto al fluido circostante a causa della [[legge di Archimede->indizio: legge di Archimede]], e così facendo trasporta anche il calore contenuto nelle sue componenti. Infine, la trasmissione del calore può avverire per irraggiamento, ovvero trasportata dai fotoni emessi da tutti i corpi caldi. la trasmissione di calore per irrggiamento dipende dalla quarta potenza della differenza di temperatura, quindi è molto importante quando la differenza è grande. Inoltre è l'unico meccanismo che funziona nel vuoto: il trasporto del calore dal Sole alla Terra avviene principalmente per irraggiamento (una piccolissima parte del calore è trasportata da particelle, quindi per convezione).

Per irraggiamento si intende il trasferimento di energia tra due corpi per mezzo di [[onde elettromagnetiche->onda elettromagnetica]]. Le onde elettromagnetiche trasportano energia, e quindi quando sono emesse raffreddano il corpo che le emette, quando sono assorbite riscaldano il corpo che le assorbe. Nel vuoto, è il meccanismo principale di trasporto dell'energia (l'altro è attraverso l'emissione di particelle), per esempio l'energia solare arriva sulla Terra attraverso le onde elettromagnetiche. Il trasporto di energia tramite irraggiamento dipende da quanto è riflettente la superficie (quanta energia viene riflessa), quanto è trasparente il mezzo mezzo (quanta parte dell'energia viene trasmessa senza essere assorbita) e da quanta parte dell'energia viene assorbita, ovviamente la somma di tutti questi elementi dà la quantità di energia totale ricevuta. Un corpo nero assorbe tutta l'energia incidente, ed è ben approssimato da una cavità in un oggetto di grandi dimensioni, non trasparente, (perché indipendentemente dal materiale di cui è fatto il materiale, un raggio elettromagnetico che entra nella cavità ribalzerà molte volte e verrà alla fine assorbito (anche se la superficie è parzialmente riflettente) e non verrà trasmesso (a meno che il materiale non sia trasparente o poco spesso. [img[Media/blackbody_1.png]] Per questo i buchi delle serrature appaiono neri. Un corpo nero emette radiazioni di tutte le lunghezze, lo spettro di emissione (ovvero quanta energia viene emessa per una certa lunghezza d'onda) non dipende dal materiale, ma solo dalla temperatura del corpo. [img[Media/1024px-Black_body_it.svg.png]] La potenza irraggiata da un corpo nero (che è l'integrale dello spettro), dipende dalla quarta potenza della temperatura (legge di Stefan-Boltzmann) <<dmath W = \sigma \cdot T^4,>> dove <<math \sigma = \frac{\pi^2 k^4}{60\hbar^3c^3}=5.67\cdot10^{-8} \mathrm{W/m^2K^4}>>, <<math k>> è la costante di Boltzmann, <<math \hbar>> è la costante di Planck divisa per <<math 2\pi>>, e <<math c>> è la velocità della luce.

Una grandezza <<math z>> dipende non-linearmente da altre grandezze <<math x>>, <<math y>> se non può essere espresso come combinazione lineare di queste, ovvero <<dmath z(x,y) \neq ax+by.>> Esempi sono <<dmath z(x,y) = xy>> <<dmath z(x,y) = \sin(x) + \cos(y)>> <<dmath z(x,y) = ax^2 + by^3>> e così via. Una funzione può anche dipendere linearmente da una variabile e non dall'altra, per esempio <<dmath z(x,y) = \sin(x) + y.>> Per una funzione lineare, gli incrementi della funzione sono proporzionali a quelli delle variabili dipendenti, <<dmath \Delta z = a \Delta x + b \Delta y.>> Inoltre per una funzione lineare che dipedne da due o più variabili, la variazione complessiva è data dalla somma delle variazioni, indipendentemente dall'ordine in cui le eseguo. Questo è quello che intuitivamente ci aspettiamo in molti casi: se lascio una pentola sul fuoco 10 minuti e la temperatura si alza di 10 gradi, mi aspetto che se ce la lascio 20 minuti la temperatura si alzi di 20 gradi. Se raddoppio la fiamma mi aspetto che la variazione di temperatura, a parità di tempo, raddoppi. Se aumento il tempo e raddoppio la fiamma mi aspetto che la variazione di temperatura qudruplichi. Viceversa, un tipico comportamento non-lineare si ha durante l'ebollizione: la temperatura non varia aumentando il tempo o la fiamma. In genere tutte le funzioni, anche quelle non-lineari si comportano linearmente per piccole variazioni dei parametri. Per esempio, molte sostanze solide sono elastiche per piccole deformazioni, ma si possono rompere o sfibrarsi (comportamento non-linare) per deformazioni estese.

La forza-peso <<math f_p>> è semplicemente la massa <<math m> per l'accelerazione di gravità <<math g>>: <<dmath f_p = m g.>> Fare attenzione al fatto che <<math g\simeq 10 \mathrm{m/s^2}>>, per cui una massa di 1 kg esprime una forza-peso di circa 10 N.

La [[massa]] inerziale <<math m>> è definita dalla seconda legge di Newton <<dmath F=ma>> ovvero come il rapporto tra la forza totale <<math F>> applicata ad un oggetto e la sua accelerazione <<math a>>. In altre parole, un oggetto è tanto più massivo quando meno accellera sottoposto alla stessa forza.

La [[massa]] gravitazionale <<math m>> è la "carica" della forza gravitazionale <<math F_G>>, ovvero dice quanto un corpo è attratto da un'altro corpo (di massa <<math M>>): <<dmath F_G = \gamma \frac{mM}{R^2},>> dove <<math R>> è la distanza tra i due corpi e <<math \gamma>> è la costante di gravitazione universale, <<dmath \gamma = 6.67259\cdot 10^{-11} \mathrm{N\cdot m^2/kg}.>> La massa gravitazionale è analoga alla carica elettrica per le forze elettrostatiche. Però (esperimento di Galileo) risulta che è sempre proporzionale alla [[massa inerziale]], e quindi si usa per le due la stessa unità di misura, il chilogrammo. Occhio però che il chilogrammo è una unità di misura della massa, non della forza: il chilogrammo-peso (forza) è uguale a 1 kg (massa) per l'accelerazione di gravità (<<math g\simeq 10 \mathrm{m/s^2}>>, quindi un chilogrammo-peso è quasi <<math 10 \mathrm{N}>>. Il fondamento della [[relatività generale]] è il principio di equivalenza, che dice che la massa inerziale e quella gravitazionale sono uguali non per caso, ma come una legge di natura.

<<if $POINTS > $TARGET>> Bravo! Hai vinto! Se vuoi puoi <<link 'azzerare il punteggio'>><<set $POINTS = 0>><<script>>state.display(state.active.title, null, "back")<</script>><</link>>. <</if>> <<print passage().toUpperCase()>> ------

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La legge di Bernoulliesprime la conservazione dell'energia in un tubo di flusso di un fluido ideale, ovvero senza viscosità: <<dmath P + \rh0 \frac{v^2}{2}+\rho g h=\mathrm{const.}>> dove <<math P> è la pressione, <<math \rho>>la [[densità]], <<math v>> la velocità de fluido e <<math h>> la sua altezza.

Il flusso secondario (o trasverso) è un flusso che si stabilisce in virtù di un flusso primario e di certe condizioni al contorno. Vediamo cosa succede in un fluido rotante in un recipiente fermo, come nell'[[indizio del tè->indizio: tè]]. [img[Media/FlussoSecondario.png]] A causa della rotazione la superficie del fluido assume la forma di un paraboloide di rotazione a causa della [[forza centrifuga]] (si veda il problema del [[secchio di Newton]]). Ma il fluido è fermo vicino al bordo del bicchiere, sul fondo e, per simmetria anche lungo l'asse del bicchiere. Per il [[principio dei vasi comunicanti]] tende quindi a porsi alla stessa quota, quindi c'è un flusso trasverso o secondario che scende lungo la parete, scorre sul fondo e risale lungo l'asse, per poi essere riportato in quota dalla forza centrifuga. Nel caso di un fiume che fa una curva, il flusso secondario causa una erosione sulla riva esterna [img[Media/FlussoSecondarioErosione.png]] mentre i detriti erosi si depositano sulla parte interna, così che il fiume diventa sempre più tortuoso e alla fine può dare origine a dei laghetti a forma di mezzaluna. [img[Media/Oxbow.png]] [img[Media/what-is-an-oxbow-lake.jpg]]

La mole (simbolo mol) è l'unità di misura della quantità di sostanza. La mole è semplicemente un numero di Avogradro (<<math 10^{23}>>) di atomi o molecole di un certo tipo. Quindi dire "una mole di ossigeno" è lo stesso che dire "<<math 10^{23}>> molecole di ossigeno". Si usa la mole per non usare numeri troppo grandi. Per la stessa ragione (o meglio, per non usare numeri troppo piccoli) si usa per esempio la massa molare che è la massa di una mole di una determinata sostanza. Ad esempio, la massa atomica del sodio è pari a 22,99 u; una mole di sodio cioè un numero di atomi di sodio pari al valore numerico della costante di Avogadro corrisponde a 22,99 grammi di sostanza. La massa molare del sodio è 22,99 g/mol. Holmes:: Ma quanto peserà secondo lei una mole di gianduiotti? Watson:: Un giandutiotto pesa circa 10 g. Mi vengono in mente alcune ipotesi: <<set _responses=[ ["10 kg.","No, perché una mole è <<math 10^{23}>> oggetti, quindi sono in totale circa <<math 10^{21}>> kg.",-10], ["Quanto tutto l'universo","Non esageriamo, una mole è <<math 10^{23}>> oggetti, quindi solo circa un decimo della massa della Luna.", -10], ["circa un decimo della massa della Luna","Giusto, una mole è <<math 10^{23}>> oggetti, quindi <<math 10^{23}\times 10>> g = <<math 10^{24}>> g = <<math 10^{21}>> kg. La Luna ha una massa di <<math 7\cdot 10^{22}>> kg.", 20], ]>>\

House Mill è un mulino azionato dalla [[marea->indizio: marea]] a Stratford, nell'Essex, oggigiorno nell'East End di Londra. [img[Media/HouseMill.png]]

Il sale da cucina, o cloruro di sodio è il sale sodico dell'acido cloridrico. A temperatura ambiente si presenta come un solido cristallino incolore e con un odore e un sapore caratteristici. In soluzione acquosa, oppure fuso, conduce corrente elettrica. Il sale è un solido ionico, il sodio perde completamente un elettrone e diventa lo ione Na<sup+</sup>, a vantggio del cloro che diventa lo ione Cl<sup>-</sup>, gli ioni poi, per interazione elettrostatica, si dispongono in un reticolo cubico, senza formare legami orientati tra loro. [img[Media/Sodium-chloride-3D-ionic.png]]

Sherlock: Come sa, ho dovuto spesso ricorrere al Whitaker’s Almanac, oltre che per decifrare messaggi misteriosi (La valle della paura), anche per valutare quando una nave fuggiasca avrebbe potuto levare l’ancora in favore di marea, ma non ho mai capito perché ci siano maree anche senza Luna. Watson: Mi vengono in mente alcune ipotesi... <<set _responses=[ ["Dipendono dall'attrazione della Luna e dalla forza centrifuga, da una parte domina l'attrazione gravitazionale, dall'altra la forza centrifuga.","No, è un effetto dovuto alla variazione della forza graviazionale con la distanza, [[marea]].",-10], ["Sono dovute alla rotazione della Terra intorno al suo asse e intorno al Sole e alla presenza di oceani e mari di dimensione finita che arrestano la rotazione dell'acqua e la fanno salire.","No, è un effetto dovuto alla variazione della forza gravitazionale con la distanza, vedi [[marea]].", -10], ["Dipendono dalla variazione della forza gravitazionale con la distanza,", "Giusto, se ne vuoi sapere di più vedi [[marea]].", 20], ]>>

Holmes: Sediamoci qui in queste comode poltroncine, e riflettiamo sugli avvenimenti, intanto che fumo un paio di once di questo buon tabacco. Watson: Questo ha l’aria di essere un mistero veramente insolubile! Dove potrà mai nascondersi la Fisica se qui hanno perquisito tutto? Holmes: Lestrade riesce a trovare qualcosa solo se segue un ragionamento deduttivo, ma qui occorre invece esercitare la sottile arte dell’abduzione, che modestamente ho inventato io. Watson: Ricordo il suo articolo Il libro della vita, a proposito della deduzione e dell’induzione, ma il ragionamento abduttivo è per me nuovo... Holmes: Non c'è niente di nuovo sotto il sole. Tutto è già stato fatto prima. Cercherò di spiegarmi con un esempio che anche Lestrade potrebbe capire. Prendiamo un sacchetto di fagioli borlotti. Se ne pesco uno senza farglielo vedere, di che tipo si aspetta che sia? [img[Media/deduzione.png]] Watson: Borlotto, ovviamente! Holmes: E questo è il ragionamento deduttivo. Ma adesso supponiamo che io non le dica di che tipo sono i fagioli nel sacchetto, ma che le mostri che quelli che ho pescato sono borlotti. Cosa direbbe? [img[Media/induzione.png]] Watson: Beh, direi che nel sacchetto ci sono dei fagioli borlotti, e potrei ipotizzare che forse sono tutti così, anche senza esserne sicuro. Holmes: Bene! Questo è il ragionamento induttivo, e molti pensano che sia così che ragionano quelli che svolgono delle indagini, ovvero i ricercatori e gli investigatori come me. Watson: Anch’io la pensavo così! E invece? Holmes: Supponiamo adesso che sulla scena del delitto ci sia un sacchetto di fagioli borlotti, e si trovino alcuni fagioli maculati stretti nel pugno della vittima. Cosa direbbe? [img[Media/abduzione.png]] Watson: Vediamo... Direi che i fagioli provengono probabilmente dal sacchetto, e che quindi la vittima e il sacchetto hanno qualcosa a che fare tra loro. Holmes: Eccellente, caro Watson! Ecco un esempio di ragionamento abduttivo! Il mondo è pieno di cose ovvie che nessuno si prende mai la cura di osservare. Watson: Non mi dirà che ha lei ha già capito dov’è nascosta la Fisica, tra questi oggetti della vita di tutti i giorni! Holmes: È elementare, mio caro Watson! Una volta eliminato l’impossibile, ciò che resta, per quanto improbabile, deve essere la verità. Venga, sieda anche lei su questa comoda poltroncina e mi lasci illustrare qualche elemento che può esserle sfuggito. Vedrà che le conclusioni salteranno fuori da sole! Fumi pure uno dei suoi sigari, io preferisco la mia fedele pipa. Intanto metta fuori dalla finestra, nella neve, queste bottiglie d’acqua francese, che ci serviranno più tardi. Watson: Che metodo pensa di seguire? Holmes: Il mio sistema personale che voi, Watson, conoscete bene: un sistema fondato sull'osservazione di piccole cose. Esaminiamo per esempio alcuni indizi: Il [[sale->indizio: sale]], la [[bicicletta->indizio: bicicletta]], e la [[strada ghiacciata->indizio: strada ghiacciata]]. Gli altri dovrà scoprirli da solo. [img[Media/Paget_holmes.png]]

Holmes: Allora, caro watson, ha capito cosa ci permette di stare in equilibrio su un bicicletta? Watson: è l'[[effetto giroscopico->giroscopio]] Holmes: No, è possibile costruire della biciclette con una seconda ruota contro-ruotante che annulla l'effetto, che comunque si possono guidare senza mani. [img[Media/Jones.png]] Il motivo è legato a come si fa sterzare in bicicletta. Secondo lei come si fa? Watson: Mi vengono in mente delle ipotesi... <<set _responses=[ ["Basta girare il manubrio, come si fa per lo sterzo di una auto.","No, perché in questa maniera si immette la bicicletta in una traiettoria circolare, e la [[forza centrifuga]] ci farebbe cadere.",-10], ["Bisogna inclinarsi dalla parte in cui si vuol girare, e così la bicicletta sterza","No, perché inclinandosi da una parte, la bicicletta si inclina dalla parte opposta, perché non ci sono forze esterne sul [[centro di massa]].", -10], ["Si sfrutta l'[[avancorsa]] inclinandosi dalla parte in cui si vuol girare", "Giusto, se ne vuoi sapere di più vedi [[avancorsa]].", 20], ]>>

Watson: Quindi il Professore non è scappato verso il Canary Wharf per caso? Holmes: Se osserva la mappa che il caro Lestrade ci ha lasciato, vedrà che la Isle of Dogs corrisponde proprio al più grosso meandro del Tamigi, e che i docks dei Canary Wharf si trovano proprio nell’ansa del meandro. [img[Media/Canary.png]] Come abbiamo visto parlando dei [[meandri->indizio: meandri]], i fiumi non cementificati, diventano sempre più tortuosi con il tempo. È probabile che i bacini del Canary Wharf (le banchine delle Canarie) siano stati ricavati proprio dall’incipiente “taglio” del Tamigi, che avrebbe reso la Isle of Dogs una vera e propria isola. A proposito, ecco una nota di colore per animare i suoi racconti: le Isole Canarie si chiamano così per la grande quantità di cani selvatici che le popolavano, stando a Plinio il Vecchio. È abbastanza ironico pensare che gran parte dei commerci con le Canarie si svolgono appunto sbarcando i prodotti delle isole sui docks del Canary Wharf, che per l’appunto si trova sulla Isle of Dogs. Così il commercio si svolge tra le “Isole dei Cani” e la nostra “Isola dei Cani”.

La tensione superficiale di un fluido è data dalla forza di legame tra le molecole del fluido. [img[Media/Surfacetension.png]] Per esempio, le molecole di acqua sono attratte le une dalle altre, quindi quelle sul bordo di una goccia, a contatto con l'aria, sentono una attrazione verso l'interno ma non verso l'aria, e quindi la goccia tende a prendere una forma sferica. Se la goccia sta su una superficie non bagnabile, tende a rimanere più o meno sferica [img[Media/Water_droplet_lying_on_a_damask.jpg]] Dato che l'acqua è polare e le sostanze grasse no, la tensione superficiale tra queste due sostanze è alta e quindi non si mescolano (si formano goccce di grasso in acqua o di acqua in grasso). Le molecole del sapone sono fatte in maniera da avere una "testa" idrofila (che sta bene in acqua) e una coda che sta bene nel grasso". Disponendosi al bordo tra acqua e grasso diminuisce la tesnsione superficiale e permette al grasso di "sciogliersi" in acqua. [img[Media/A_lipid_micelle.png]] Il sapone diminuisce anche la tensione superficiale dell'acqua rispetto all'aria: le molecole di sapone si dispongono sulla superficie dell'acqua, come si può vedere spruzzando del pepe su un piatto pieno d'acqua e poi facendo cadere una goccia di sapone. <center><iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/ho0o7H6dXSU" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe></center> La diminuizione della tensione superficiale favorisce la formazione di bolle di sapone.

La pressione <<math P>> è definita come il rapporto tra il modulo della forza agente ortogonalmente su una superficie <<math F_\perp>> e la sua area <<math S>> <<dmath P=\frac{F_\perp}{S}.>> L'unità di misura della pressione è il Pascal (Pa), <<math 1\mathrm{Pa}=\frac{1\mathrm{N}}{1\mathrm{m}^2}>>. Un fluido a riposo non trasmette forse di taglio, quindi in questo caso la pressione è la stessa in tutte le direzioni (ma non in tutto il fluido, vedi la [[legge di Stevino]]. In un fluido in moto invece la pressione dipende sia dalla [[viscosità]] che dalla velocità, vedi [[legge di Bernoulli]]. La pressione atmosferica è di circa <<math 10^5\mathrm{Pa}>> detta anche 1 atmosfera. Inserendo la densità dell'acqua nella [[legge di Stevino]] si trova che la pressione aumenta di 1 atmosfera ogni 10 m di profondità. Questo risultato ci dice anche che la massima altezza a cui può essere aspirata dell'acqua è di 10 m. In effetti, aspirando si crea un vuoto parziale, ed è la pressione atmosferica sul resto dell'acqua che la spinge su. Per il mercurio, data la sua maggiore densità, una atmosfera corrisponde a una colonna di 76 cm, ed è sfruttando tale proprietà che si costruivano i barometri (una ampolla di 76 cm è più maneggevole di una di 10 m). I torchi e martinetti idraulici sfruttano la pressione per "amplificare" la forza, sono costituiti da due cilindri, a tenuta e di superficie diversa, contenenti in genere un fluido incomprimibile come l'olio (ma si possono fare anche ad aria compressa). [img[Media/principio-del-torchio-idraulico.jpg]] La pressione nel fluido è la stessa, ma la forza è diversa e proporzionale alle superfici dei cilindri.

La tensione (o pressione) di vapore è la pressione esercitata da un vapore quando è in equilibrio con il liquido, in un sistema chiuso (quindi vapore saturo). [img[Media/Vapor_pressure.png]] Quando un liquido è in equilibrio con il suo vapore, in media tante molecole evaporano dal liquido quante ne condensano. Se il vapore non è saturo, più molecole escono dal liquido di quante ne rientrano. Dato che solo quelle che hanno più energia possono uscire, perché devono vincere l'attrazione delle altre molecole del liquido, come succede per la [[tensione superficiale]], il liquido evaporando si raffredda. La tensione di vapore cresce con la temperatura. Quando questa tensione è uguale alla pressione esterna, il liquido inizia a bollire. In realtà, non è sempre così, perché un liquido bolla bisogna che si formi una bolla abbastanza grande (sempre microscopica), altrimenti la [[tensione superficiale]] tende a chiudere tale bolla. Normalmente le bolle si formano attorno a impurità o sulla parete, dove l'interazione con molecole di altro tipo abbassa la [[tensione superficiale]]. [img[Media/Superheating.png]] In un liquido estremamente puro (senza perturbazione e in un contenitore molto uniforme) la temperatura può salire molto oltre la temperatura di ebollizione, senza che si inneschi il fenomeno. Si può osservare un fenomeno simile scaldando lentamente l'acqua in una pentola nuova, che così può oltrepassare la temperatura di ebollizione. Quando si getta il sale (per la pasta) o comunque si perturba il sistema, questo inizia violentemente a bollire, cosa che può essere pericolosa (non fate l'esperimento da soli). Questo effetto è ancora più evidente usando il forno a microonde, e succede più facilmente dopo molti cicli di riscaldamento/raffreddamento, perché così facendo si rimuovo i gas disciolti.

Holmes: Ha visto quel manifesto appeso alla parete (figura 111)? Watson: Sì, è la Royal Mail Ship [[Titanic->indizio: Titanic]], direi alla partenza dal porto di Sou-thampton, nel 1912 [img[Media/Titanic.png]] L’RMS Titanic alla partenza dal porto di Southampton, il 10 aprile 1912. Holmes: E pensare che cinque giorni dopo sarebbe [[affondata->indizio: esperimento del Titanic]].! Watson: Sì, per colpa di un iceberg. Come sa, i 9/10 di un iceberg stanno sotto la superficie, non è facile avvistarli. Holmes: La prego, riporti dentro la bottiglia che aveva messo fuori dalla finestra un po’ di tempo fa. Watson: Subito... Oh! Si è spaccata! Il gelo... Holmes: Vede che tutto è collegato? Il poster del Titanic, la bottiglia d’acqua che abbiamo trovato sul tavolo e il gelo fuori? Allora, perché la bottiglia si è spaccata e perché il ghiaccio galleggia? Watson: Mi vengono in mente delle ipotesi... <<set _responses=[ ["Per tutti i materiali la fase solida è meno densa di quella liquida.","No, anzi è una eccezione dell'acqua, e di qualche altra sostanza come l'antimonio e le sue leghe, proprietà che viene sfruttata nella fusione così che quando si solidifica si espande e riempia lo stampo.",-10], ["Perché il ghiaccio incorpora sempre dell'aria.","No, può incorporare occasionalmente dell'aria ma galleggia anche se è puro.", -10], ["Perché le molecole di acqua, polari, a pressione ambiente, si dispongono in un reticolo con molto spazio vuoto.", "Giusto, se ne vuoi sapere di più vedi [[struttura del ghiaccio]].", 20], ]>>

La temperatura è data, microscopicamente, dal gradi di agitazione delle molecole. Macroscopicamente è collegata alla sensazione di caldo e freddo ed è quella cosa che si misura con un [[termometro->indizio: termometro]]. Il principio zero della termodinamica dice che due corpi che possono scambiare energia e che sono isolati dal resto del mondo alla fine hanno la stessa temperatura. Trasferendo del [[calore]] ad un corpo, la sua temperatura sale più o meno a seconda del suo [[calore specifico]]. Se però il corpo sta cambiando fase (liquefazione, ebollizione), la sua temperatura non varia e il calore va a finire nell'incremento di una fase, secondo il [[calore latente]] della trasformazione. La temperatura si misura normalmente in gradi Celsius, che però sono una scala arbitraria (0 gradi corrispondono alla temperatura di una miscela di ghiaccio ed acqua, a pressione standard, e 100 gradi ad acqua in ebollizione, sempre a pressione standard). Una scala più "naturale" è quella kelvin, in cui lo [[zero assoluto]] è a -273 gradi celsius e corrisponde alla temperatura più bassa che si possa raggiungere.

L'energia è quella grandezza di un oggetto fisico che dà la sua capacità di eseguire un [[lavoro]]. L'energia meccanica di un corpo è data dalla somma dell'[[energia potenziale]] e dell'[[energia cinetica]], la prima è dovuta alla posizione del corpo o dei corpi, per esempio l'altezza di un corpo dalla superficie della Terra a causa del campo gravitazionale, o l'allungamento di una molla, mentre la seconda è data dalla velocità di traslazione o di rotazione del corpo. Altri tipi di energia potenziale sono per esempio l'energia chimica. Se non ci sono dissipazioni l'eneergia meccanica si conserva. In presenza di attriti invece si ha la traformazione di energia cinetica in [[calore]], con un innalzamento della [[temperatura]] dei corpi o dell'ambiente. Si può però estendere il principio di conservazione dell'energia introducendo il [[primo principio della termodinamica]], che essenzialmente include il calore e l'[[energia interna]] (energia microscopica) nel bilancio energetico.

Il calore specifico <<math c>> di una sostanza è la quantità di [[calore]] (energia) che dobbiamo dare a una unità di sostanza (può essere una unità di massa - calore specifico ponderale - o di atomi - calore specifico molare) per innalzare la temperatura di una certa quantità (di solito un grado). Ricordiamo che una [[indizio: mole]] di un gas è un numero di avogadro <<math N_A=10^23>> di molecole di tale gas. Il calore specifico dipende dal tipo di processo, e questo è particolarmente evidente per i gas: se forniamo calore a un gas chiuso in una scatola, ovvero a volume fisso, tutta il calore fornito va a finire in energia interna, mentre se operiamo a pressione costante, ovvero in un recipiente il cui coperchio è mobile, tenuto fermo da una forza, allora parte del calore va a finire in [[lavoro]] contro la forza. In conclusione, nel secondo caso dobbiamo fornire più calore per avere lo stesso innalzamento di temperatura, e quindi il calore specifico a pressione costante (<<math c_P>>) è più grande di quello a volume costante (<<math c_V>>). Per un gas perfetto, <<dmath c_P-c_V=R,>> con <<math R>> costante dei gas, uguale al numero di avogadro per la costante di Boltzmann <<math k_B>>. Per un solido o un liquido, la [[dilatazione termica]] è molto minore, e la differenza non è tanto grande, comunque il calore specifico può dipendere anche dalla temperatura, come nel caso dell'acqua. [img[Media/calore acqua.gif]] L'origine microscopica del calore specifico è un argomento che ha dato molti grattacapi ai fisici. Essenzialmente, il problema è capire come è fatta l'[[energia interna]] di un gas o di un solido o liquido. Se modellizziamo un atomo di un gas monoatomico come un punto materiale, la sua energia interna <<math U>> è solo [[energia cinetica]] <<dmath U = \frac{1}{2} m (v_x^2 + v_y^2 + v_2^2),>> e quindi abbiamo l'equivalenza <<dmath U = \frac{2}{3} k_B T,>> dove <<math k_B>> è la costante di Boltzmann, e il calore specifico molare è <<math c_V = \frac{3}{2}{R}>>. Se modellizziamo una molecola biatomica come a un manubrio rigido sensa massa, che porta due punti materiali alla fine, allora l'energia è data da <<dmath U= \frac{1}{2} m (v_x^2 + v_y^2 + v_2^2) + \frac{1}{2} I (\omega_1^2 + \omega_2^2),>> dove <<math \omega_1>> e <<math \omega_2>> sono le velocità angolari di rotazione intorno ai due assi perpendicolari al manubrio e a se stessi. In questo caso <<dmath U = \frac{5}{2} k_BT,>> e il calore specifico molare è <<math c_V = \frac{5}{2}{R}>>. Se infine modellizziamo una molecola biatomica come due punti materiali legati da una molla, allora l'energia conterrà anche un termine legato all'energia potenziale della molla e uno per l'energia cinetica nella direzione della vibrazione <<dmath U= \frac{1}{2} m (v_x^2 + v_y^2 + v_2^2) + \frac{1}{2} I (\omega_1^2 + \omega_2^2) + \frac{1}{2} K \delta^2 +\frac{1}{2} K v_\delta^2,>> con <<math K>> costante elastica della molla e <<math \delta>> spostamento rispetto alla posizione di equilibrio, in questo caso <<dmath U = \frac{7}{2} k_b T,>> e il calore specifico molare è <<math c_V = \frac{7}{2}{R}>>. Abbiamo detto "modellizziamo" perché, nel quadro della fisica classica, non si riesce a fare un modello unico del comportamento termico degli atomi. Tanto per cominciare, un atomo, visto come una pallina, può anche ruotare intorno a tre assi, quindi a rigore per un gas monoatomico si dovrebbe avere <<math U = 3 k_BT>>, e poi ci sono anche gli elettroni che in principio dovrebbero poter contribuire al calore specifico. Problemi analoghi sorgono per gar poliatomici. Inoltre, sperimentalmente il calore specifico di un gas non è costante, ma varia con la temperatura: [img[Media/Calore_specifico_temperatura.png]] La spiegazione si ha solo con la [[meccanica quantistica]], per il fatto che l'[[energia è quantizzata->quantizzazione dell'energia]], e quindi se l'energia media non è sufficiente a "eccitare" un numero sufficiente di quanti, non si vede il suo contributo. Per illustrare il concetto, pensiamo a cambiare una banconota (l'energia interna) in monete usando un distributore automatico che fornisce la cifra esatta, ma usando casualmente monete di qualsiasi taglia. Se cambiamo 5E, difficilmente avremo monete da 2 E, mentre ne avremo molte da 1 centesimo. Se cambiamo 100 E allora avremo probabilmente anche molte monete da 2 E. Le monete sono i quanti, e la meccanica statistica dice che in media avremo tanto valore monetario in ogni taglio di monete (perchè le monete possono anche "cambiarsi" da sole), quindi se l'ammontare di energia è 800€ e abbiamo a disposizione monete da 1, 2, 5, 10, 20 e 50 centesimi, e da 1€ e 2€, in media ci aspettiamo 100€ per ogni taglio, quindi si vedranno anche tante monete da 2€ (50 in media). Ma se l'ammontare è 8€, ci aspettiamo in media 1€ per ogni taglio, e quindi non avremo praticamente nessuna moneta da 2€, e probabilmente neppure da 1€. Il calore specifico è essenzialmente dato da quanti tagli di monete abbiamo, quindi come si vede a seconda del taglio e dell'energia a disposizione (per molecola) il calore specifico varia. Tornando alla fisica, i "quanti" sono tanto più "grandi" quanto più "velocemente" vibra un oscillatore classico equivalente, come energia, all'elmento considerato. Se prendiamo un atomo in una scatola "macroscopica", la vibrazione è essenzialmente data dal tempo che ci mette a percorrere la scatola, [img[Media/InfiniteSquareWellAnimation.gif]] quindi i quanti legati al moto traslazionale sono piccoli e anche a bassa temperatura e sono sempre eccitati. Le frequenze rotazionali sono invece alte, per piccole molecole (dipendono inversamente dal [[momento di inerzia]] della molecola) e quindi sono eccitate a temperature di qualche centinaio di kelvin (temperatura ambiente) ma non a basse temperature. Per un atomo monoatomico il momento di inerzia è cosi piccolo da richiedere temperature così alte che l'atomo si distrugge prima. Le frequenze vibrazionali richiedono energie/temperature più alte. Gli elettroni legati ad un atomo vibrano emettendo luce visibile o anche raggi X, e quindi per essere eccitati richiederebbero temperature così alte che schizzerebbero via dall'atomo prima. C'è inoltre un altro problema: non basta avere energia sufficiente, ma ci deve anche essere lo "spazio" a disposizione. Gli elettroni sono infatti dei fermioni, e per questa classe di particelle non ci possono essere due particelle identiche nello stesso stato. Il che vuol dire che se gli stati a nergia superiore sono tutti occupati, un elettrone non può "saltare" anche se ha l'energia necessaria. Questo accade nei metalli, in cui gli elettroni sono liberi di spostarsi (infatti sono buoni conduttori di elettricità e di calore) ma non contribuiscono al calore specifico. Quindi, il modello di un solido è quello di punti materiali legati con delle forze elastiche. [img[media/Einstein-and-quantum-solids.gif]] Se si assume che queste molle siano perfettamente armoniche, allora l'energia di un solido ha 3 termini vibrazionali (nelle 3 direzioni) ovvero 3 componenti di energia cinetica e 3 di energia potenziale, quindi per un solido <<dmath c_V = 3 k_BT.>>

Il calore non è altro che l'energia termica trasferita tra due sistemi. L'energia totale contenuta in un corpo si chiama [[energia interna]], e perciò (anche per ragioni storiche, legate alle vecchie teorie del calorico che vedevano il calore come un fluido imponderabile) non si può parlare di "calore contenuto" in un corpo. Come espresso dal [[primo principio della termodinamica]], il calore trasmesso va in parte in [[energia interna]] e in parte in [[lavoro]]. Il calore si misura in Joule (J), e si può convertire completamente l'energia meccanica, chimica o elettrica (energie "ordinate") in calore, per esempio dissipando l'[[energia cinetica]] per mezzo dell'attrito, bruciando una sostanza o dissipando l'energia di una batteria su una resistenza (stufa elettrica), mentre non si può trasformare integralmente il calore in energia "ordinata", come espresso dal [[secondo principio della termodinamica]]. Il trasferimento di calore <<math Q>> può risultare in un aumento di temperatura <<math \Delta T>>, o in un cambiamento di stato (fusione, evaporazione, mescolamento). Nel primo caso si definisce il [[calore specifico]] molare <<math c>> come <<dmath Q = n n \Delta T,>> nel secondo caso il [[calore latente]] molare <<math \lambda>> <<dmath Q = n \lambda,>> dove <<math n>> è il numero di moli. Alternativamente si possono definire queste quantità per unità di massa. Si veda anche [[calore e lavoro microscopici]].

Il lavoro è l'energia scambiata tra due sistemi quando avviene uno spostamento attraverso l'azione di una forza, o una risultante di forze, che ha una componente non nulla nella direzione dello spostamento. Quindi se non c'è spostamento non c'è lavoro anche se sono presenti delle forze, e se lo spostamento avviene perpendicolarmente alla forza applicata, questa non fa lavoro. Il lavoro è pari alla variazione dell'[[energia cinetica]] di un corpo. Se le forze sono tutte conservative, il lavoro è pari anche alla variazione dell'energia potenziale del sistema. In generale, in presenza di forze non conservative, il lavoro delle forse non conservative è pari alla variazione dell'energia meccanica (somma di energia potenziale e energia cinetica). In termodinamica, il lavoro è dato dal calore trasmesso più la variazione dell'energia interna, vedi il [[primo principio della termodinamica]].

L'energia interna di un sistema è l'energia potenziale dovuta alle interazioni interne al sistema, più le'energia cinetica rispetto al centro di massa del sistema. Di solito si fa riferimento ad un sistema microscopico. Ovvero si può dire che è la sua energia totale, meno l'energia cinetica del sistema considerato nel suo insieme e l'energia potenziale derivante dall'interazione con forze esterne. In particolare l'energia interna comprende: * L'energia cinetica di traslazione dei corpi (rispetto al centro di massa); * L'energia cinetica rotazionale (per esempio delle molecole); * L'energia cinetica vibrazionale (interna alle molecole); * L'energia potenziale vibrazionale; * L'energia potenziale di legame (chimica). L'energia interna è una funzione di stato, il che vuole dire che il suo valore è indipendente dalla storia passata del sistema. Questo è dovuto al fatto che l'energia, anche se inizialmente contenuta solo in uno degli elementi di cui sopra (per esempio solo traslazionale) rapidamente si distribuisce anche alle altri componenti, tanto che in media ogni componente "dovrebbe" avere la stessa quantità di energia (equipartizione). La faccenda è però complicata dalla [[meccanica quantistica]], che dice che l'energia è quantizzata, quindi alcuni termini possono non essere eccitati perché il "quanto" di energia è troppo grande rispetto alle energie in gioco, cosa che si riflette nel [[calore specifico]]. L'energia interna compare nel [[primo principio della termodinamica]].

L'energia cinetica è l'energia che un corpo possiede in virtù dell'essere in moto. Per un punto materiale di [[massa]] <<math m>> e velocità <<math v>>, la sua energia cinetica è <<dmath K = \frac{1}{2} mv^2.>> Per esempio, lanciando un corpo verso l'alto, la sua energia cinetica iniziale pian piano si converte in energia potenziale gravitazionale (trascurando l'attrito con l'aria), fino a che il corpo si ferma, e quando poi ricomincia scendere abbiamo il processo inverso. In una collisione con un grande corpo immobile, l'energia cinetica iniziale viene convertita in calore. Ovviamente la definizione di energia cinetica dipende dal sistema di riferimento, quindi l'energia cinetica non è un concetto assoluto, ma dipende dalla velocità di altri oggetti con cui il corpo può interagire. Per esempio, tutti i corpi sulla Terra condividono con questa la sua velocità di traslazione (oltre che a quella di rotazione), ma questa energia cinetica non può essere confertita (o sfruttata) a meno di non interagire con un corpo che abbia una velocità diversa. Per un corpo esteso (che si può approssimare a un sistema di punti materiali <<math m_i>> con velocità <<math v_i>>) si può dimostrare che l'energia cinetica si può scrivere come somma di quella del [[centro di massa]] più quella relativa al centro di massa <<math G>> <<dmath K = \sum_i \frac{1}{2} mv_i^2 = \frac{1}{2} M V_G^2 + \sum_i \frac{1}{2} mv'_i^2,>> dove <<math M = \sum_i m_i>> è la massa totale del sistema, <<math V_G=\frac{1}{M}\sum_i m_i v_i>> è la velocità del centro di massa, e <<math v'_i = v_i -V_G>> è la velocità relativa dell'i-esimo punto rispetto al centro di massa. Per un corpo rigido, si può esprimere l'energia cinetica come somma dell'energia di traslazione del centro di massa, <<math M V_G^2 >> più quella di rotazione <<math \sum_i \frac{1}{2} I \omega^2>>, dove <<math I>> è il [[momento di inerzia]] e <<math \omega>> la velocità angolare. A livello microscopico (per esempio, un fluido in moto) bisogna distinguere tra moto "ordinato" e "disordinato". Il primo fa parte dell'energia cinetica, il secondo è praticamente la [[temperatura]].

Il momento di inerzia è una proprietà geometrica dei corpi, che dice come la massa è distribuita rispetto ad un asse. Si può considerare l'equivalente della [[massa]] per le rotazioni: <table style="width:100%"> <tr> <th>Traslazioni</th> <th>Rotazioni (rispetto ad un asse)</th> </tr> <tr> <td>spostamento: <<math x>></td> <td>rotazione: <<math \theta>></td> </tr> <tr> <td>velocità: <<math v=\frac{dx}{dt}>></td> <td>velocità angolare: <<math \omega = \frac{d\theta}{dt}>></td> </tr> <tr> <td>accelerazione: <<math a=\frac{dv}{dt}=\frac{d^2x}{dt^2}>></td> <td>accelerazione angolare: <<math \alpha = \frac{d\omega}{dt}=\frac{d^2\theta}{dt^2}>></td> </tr> <tr> <td>forza: <<math \boldsymbol{F}>></td> <td>momento della forza: <<math M=\boldsymbol{r}\times\boldsymbol{F}>> <br> (<<math r>> è la distanza dall'asse e <<math \times>> il [[prodotto vettoriale]])</td> </tr> <tr> <td>massa: <<math m>>: <<math F = m\cdot a>></td> <td>momento di inerzia: <<math I>>: <<math M = I\cdot \alpha>></td> </tr> <tr> <td>quantità di moto <<math Q = m\cdot v>></td> <td>momento della quantità di moto <<math L = I\cdot \omega>></td> </tr> </table> Il momento di inerzia è dato dalla somma, per tutte le masse che compongono il corpo, del prodotto tra tale massa e il quadrato della distanza dall'asse di rotazione. Per un sistema di punti materiali (collegati rigidamente tra loro) il momento d'inerzia rispetto a un asse lungo l'asse <<math z>> nell'origine è <<dmath I_z = \sum_i m_i(x_i^2 + y_i^2).>>

Il ghiaccio usuale (quello che si forma a pressione ambiente a 0 gradi) ha una struttura esagonale, con dei vuoti, per questo è meno denso dell'acqua liquida. La struttura è determinata dai "ponti a idrogeno", ovvero dei legami abbastanza intensi tra uno degli idrogeno di una molecola di acqua e l'ossigeno di un'altra molecola. [img[Media/StrutturaGhiaccio.png]] I ponti ad idrogeno sono indicati come linee tratteggiate Per visualizzare meglio il cambio di densità, si può usare il modello detto "Mercedes Benz", che rappresenta le molecole, in 2 dimensioni, come delle stelle a tre punte che stabiliscono dei legati "tipo" ponti a idrogeno quando le punte di due molecole si dispongono di fronte [img[Media/MB.png]] La struttura ordinata è molto lasca, ha una bassa [[energia]] e si forma quando la temperatura scende oltre una soglia (0 gradi per il ghiaccio), la struttura disordinata è più compatta, ha energia più alta ma anche l'[[entropia]] è più alta e quindi è la fase stabile ad alta temperatura(vedi [[equilibrio termodinamico]]) . [img[Media/MB1.png]]. Si veda anche l'[[anomalia dell'acqua]].

L'entropia <<math S>> in meccanica statistica è una misura del disordine. Per un sistema chiuso è il logaritmo del numero di configurazioni <<math W>> possibili, <<dmath S = \ln(W).>> Per un sistema in contatto con un serbatoio di calore a temperatuta <<math T>>, descritto da una distribuzione di probabilità <<dmath P(C)=\frac{1}{Z}\exp\left(-\frac{E(C)}{k_B T}\right)>> dove <<math C>> è una configurazione, <<math E(C)>> la sua energia, <<math Z>> è la costante di normalizzazione e <<math k_B>> è la costante di Boltzmann, l'entropia è data da <<dmath S = -\sum_C P(C) \ln(P(C)).>> Queste due definizioni sono coerenti, infatti in un sistema chiuso la probabilità di ogni configurazione è la stessa, quindi <<dmath P(C) = \frac{1}{W},>> e quindi <<dmath S = \sum_C \frac{1}{W} \ln(W) = \ln(W).>> Prendiamo un insieme di dadi a sei facce. Se il dado non è truccato, la probabilità di uscita di ogni faccia è 1/6, quindi <<math S = \ln(6)>>, che corrisponde al massimo disordine. Viceversa, se i dadi fossero truccati e mostrassero sempre il 6, l'entropia sarebbe nulla. Quando si contano le configurazioni atomiche o molecolari, bisogna anche tenere presente che gli atomi e le molecole dello stesso tipo sono fisicamente indistinguibili, quindi le configurazioni ottenute scambaindo tra loro particelle identiche sono contate una sola volta. L'entropia compare nel [[secondo principio della termodinamica]]. Si veda anche il [[paradosso di Gibbs]].

L'equilibrio termodinamico è dato dalla competizione tra [[energia]] <<math E>> ed [[entropia]] <<math S>>, mediato dalla temperatura <<math T>>. Per un sistema con un volume definito, l'equilibrio è dato dal minimo dell'energia libera <<math F>>: <<dmath F = E - T S.>> A basse temperature domina l'energia, e quindi è probabile trovare il sistema nelle configurazioni a energia più bassa, tipicamente quelle ordinate (cristalli). Viceversa, quando la temperatura è alta, il minimo dell'energia libera è dato dal massimo dell'entropia, quindi il sistema è disordinato e praticamente qualsiasi configurazione è osservabile. Dato che normalmente ci sono molte più configurazioni ad alta energia rispetto a quelli a bassa energia, i sistemi ad alta temperatura sono in genere disordinati (gas). [img[Media/Solid-liquid-gas.png]]

La legge di Stevino, che è un caso particolare della [[legge di Bernoulli]] per il caso di un fluido stazionario, dice che in un fluido a riposo la [[pressione]] aumenta con la profondità, a causa del peso del fluido soprastante. La legge è particolarmente semplice nel caso di un fluido incomprimibile alla stessa temperatura, in questo caso la pressione <<math P(h)>> alla profondità <<math h>> per un fluido di densità <<math \rho>> è <<dmath P(h) = P(0) + \rho g h,>> dove <<math g>> è l'accelerazione di gravità. Per l'acqua, l'aumento di [[pressione]] è di circa 1 atmosfera (<<math 10^5 \mathrm{Pa}>> ogni 10 metri di profondità.

Holmes: Le propongo un altro esperimento, legato anche questo alla fuga del Professore. Abbiamo bisogno di un bel po’ di neve. Mi dia una mano, riempiamo un paio di questi secchi. Watson: Ecco fatto! Ed ora? Holmes: Adesso aggiungiamo un bel po’ di sale, almeno un paio di libbre. Mescoli bene! Watson: Il sale fa sciogliere la neve, come ha fatto con il ghiaccio all’Isle of Dogs. Holmes: Adesso prenda quel bel termometro che vedo lì nell’angolo. Watson: È un termometro ad alcool, da esterno. Arriva fino a zero gradi Fahrenheit, ovvero meno venti gradi Celsius. Holmes: Proprio quello che ci vuole. Cominciamo a misurare la temperatura della neve nel secchio senza ghiaccio. Cosa legge? Watson: Circa zero gradi Celsius. Holmes: E che temperatura pensa che ci sia nel secchio con il ghiaccio, dove la neve si sta siogliendo? Watson: Mi vengono in mente delle ipotesi... <<set _responses=[ ["La temperatura sarà sempre la stessa, quando il ghiaccio fonde la temperatura è sempre a zero gradi.","È vero, ma in questo caso avremmo dovuto fornire calore alla neve per fondersi, e non lo fa certo il sale che è alla stessa temperatura.",-10], ["Sarà più alta di zero gradi perché la neve si sta sciogliendo","No, in realtà è molto più bassa di zero gradi (fino a -14) perché l'acqua, nella fase liquida, contiene più energia di quando è nella fase solida, si veda [[miscela eutettica]].", -10], ["Molto più bassa di zero gradi, perché la neve, per sciogliersi, ha bisogno di energia", "Giusto, se ne vuoi sapere di più vedi [[miscela eutettica]].", 20], ]>>

Una miscela eutettica, (dal greco eu = buono e tēkō = fondere) è una miscela di sostanze il cui punto di fusione è più basso di quello delle singole sostanze che la compongono (da cui il nome "facile da fondere"). Un esempio è una miscela di ghiaccio e sale (H<sub>2</sub>O allo stato solido e NaCl), il ghiaccio fonde a 0 °C, il sale a 804 °C, mentre la loro miscela eutettica fonde a −21,3 °C. Al punto eutettico sono contemporaneamente presenti le due fasi solide (ghiaccio e NaCl) e la fase liquida (la soluzione) in contemporaneo equilibrio. Gli eutettici riguardano in particolare le leghe metalliche, specie quelle tra stagno, zinco, piombo, rame, cadmio, bismuto e le miscele frigorifere, ma anche i minerali. Ad esempio le lave vulcaniche rimangono allo stadio fluido a temperature molto inferiori a quelle di fusione di qualsiasi loro costituente. Si può illustrare il meccanismo pensando alla competizione tra [[energia]] ed [[entropia]] , che dà l'[[equilibrio termodinamico]]. Energeticamente le molecole di acqua "preferiscono" legarsi con altre molecole di acqua (ovvero formare dei cristalli di ghiaccio), e quelle di sale formare cristalli di sale. Però in questa maniera ci sono poche disposizioni possibili (tenga conto che le molecole sono indistinguibili), quindi l'entropia è bassa. Viceversa, nella fase mescolata (energeticamente sfavorita) le configurazioni possibili sono molte, quindi l'entropia è alta. [img[Media/sale-ghiaccio.png]] Quindi, se la [[temperatura]] è sufficientemente alta, la configurazione mescolata è quella corrispondente all'energia libera minore. Ma dato che il sistema parte con le due fasi separate, e che l'energia di legame della fase mescolata è più alta di quella delle fasi separate, abbiamo una conversione di energia cinetica - temperatura - in energia di legame e quindi la temperatura si abbassa, si veda anche il [[calore latente]]. [img[Media/miscelaEutettica.png]] Con una miscela di ghiaccio e sale si arriva facilmente a -10 gradi (anche a -14), con il che si può fare un [[gelato]] o l'[[acqua sovraraffreddata->indizio: acqua sottoraffreddata]].

Il gelato è una preparazione alimentare portata allo stato solido e pastoso mediante congelamento e contemporanea agitazione in modo da incorporare aria e limitare la crescita dei cristalli di ghiaccio. Gli arabi hanno sfruttato fin dal XIII secolo la caratteristica della [[miscela eutettica]] di ghiaccio e sale per fabbricare i sorbetti (gelati alla frutta).

Holmes: Caro Watson, prenda, con molta cura, le bottiglie che abbiamo messo nella vasca con neve e sale, a meno 14 gradi. Spero che non le abbiamo lasciate troppo a lungo... [img[Media/acquaSottoraffreddata.png]] Watson: Questa è congelata... Ma queste altre no! Guardi! L’acqua è ancora liquida! Holmes: È acqua sottoraffreddata. Pulisca bene il termometro e cerchi di infilarlo delicatamente nell’acqua della bottiglia… Watson: Segna meno otto! Ohhh.... Adesso l’acqua si è improvvisamente congelata e il termometro è risalito... a zero gradi! Holmes: Mi sa dire che cosa è successo? Watson: Mi vengono in mente alcune ipotesi....

Il primo principio della termodinamica rappresenta una formulazione del principio di conservazione dell'energia e afferma che L'energia di un sistema termodinamico isolato è costante. Nella forma più semplice, il primo principio si può descrivere dicendo che esiste una funzione delle coordinate termodinamiche di un sistema, chiamata [[energia interna]] interna <<math U>, le cui variazioni generano gli scambi energetici del sistema con l'ambiente che lo circonda. Tale processo caratterizza le trasformazioni termodinamiche tra due stati di equilibrio del sistema, per cui l'energia interna è funzione di stato. Durante una trasformazione, si fornisce energia al sistema sia tramite un [[lavoro]] meccanico <<math W>> che con uno scambio di [[calore]] <<math Q>>. Questa energia resta immagazzinata sotto forma di energia interna e può essere successivamente riutilizzata: <<dmath \Delta U = Q - W.>> [img[Media/Convenzione_sui_segni_di_calore_e_lavoro.jpg]]

Il secondo principio della termodinamica stabilisce che molti eventi termodinamici, come ad esempio il passaggio di calore da un corpo caldo ad un corpo freddo, sono irreversibili. A differenza di altre leggi fisiche quali la legge di gravitazione universale o le equazioni di Maxwell, il secondo principio è fondamentalmente legato alla freccia del tempo. Il secondo principio della termodinamica dice che l'[[entropia]] di un sistema chiuso aumenta sempre.

Il calore latente rappresenta la parte di energia che viene immagazzinata in un legame chimico durante una trasformazione di fase. Durante una transizione di fase, l'energia fornita (o assorbita) al sistema non incrementa (o decrementa) la temperatura del sistema stesso, bensì agisce sulla forza dei legami intermolecolari. Tale energia è il calore latente. Ad esempio, mentre si fa bollire dell'acqua, il calore fornito non ne innalza la temperatura (la temperatura infatti rimane costante durante l'ebollizione), ma fornisce energia alle molecole, le quali di conseguenza saranno libere di occupare tutto il volume a loro disposizione (ovvero passeranno dallo stato liquido, caratterizzato da una scarsa compressibilità, allo stato vapore), fino al momento in cui tutta l'acqua sarà passata in fase gassosa. A seconda del tipo di transizione di fase in questione, si parla di: * calore latente di fusione * calore latente di vaporizzazione * calore latente di sublimazione. Il calore latente può essere espresso come quantità di calore per unità di massa o per mole (calore latente molare) Per esempio il calore latente di fuzione dell'acqua è 333 kJ/kg mentre quello di ebollizione è 2272 kJ/kg.

Holmes: Caro Watson, guardiamo se ha capito il concetto di entropia. Prenda nello [[sgabuzzino]] portauova a 30 posti. [img[Media/portauova.jpg]] Come vede, contiene 6 uova bianche e 7 uova marroni. Supponiamo che le uova dello stesso colore siano indistinguibili, come lo sono gli atomi e le molecole, e che, a causa dell'agitazione termica, le uova possano saltare da una posizione all'altra (senza considerare la loro posizione, se sono con il lato più grande in alto o in basso, che possano ruotare o vibrare), ovviamente in ogni posizione ci può stare solo un uovo, mo nessun uovo. Mi saprebbe dire quanto vale l'entropia <<math S>> del sistema, o meglio, dato che l'entropia è proporzionale al logritmo den numero di configurazioni <<math W>>, mi sa dire quanto vale questo numero? Watson: Mi vengono in mente alcune ipotesi... <<set _responses=[ ["<<math W=30>>, perché ci sono 30 posizioni che possono essere scelte","No, è <<math W=\frac{30!}{17!6!7!} perché in totale sono 13 uova, il primo può stare in 30 posizioni, il secondo in 29, ecc. e l'ultimo in 30-12=18 posizioni. Inoltre va diviso il tutto per le 6! maniere di scambiare tra loro le uova biance e le 7! maniere di scambiare tra loro quelle marrini, dato che sono indistinguibili.",-10], ["<<math W=\frac{30!}{17!}>>","No, è <<math W=\frac{30!}{17!6!7!} perché in totale sono 13 uova, il primo può stare in 30 posizioni, il secondo in 29, ecc. e l'ultimo in 30-12=18 posizioni. Inoltre va diviso il tutto per le 6! maniere di scambiare tra loro le uova biance e le 7! maniere di scambiare tra loro quelle marrini, dato che sono indistinguibili.", -10], ["<<math W=\frac{30!}{17!6!7!}>>", "Giusto, in totale sono 13 uova, il primo può stare in 30 posizioni, il secondo in 29, ecc. e l'ultimo in 30-12=18 posizioni. Inoltre va diviso il tutto per le 6! maniere di scambiare tra loro le uova biance e le 7! maniere di scambiare tra loro quelle marrini, dato che sono indistinguibili.", 20], ]>> Si veda anche il [[paradosso di Gibbs]] e le [[proprietà combinatorie]].

Sia dato un recipiente diviso a metà da un pistone mobile; da un lato del recipiente si trova un gas ideale A, e dall'altra parte un gas ideale B alla stessa temperatura e pressione. Quando la divisione viene rimossa, i due gas si mischiano e l'[[entropia]] del sistema cresce perché vi è maggior grado di incertezza nella posizione delle particelle. D'altra parte, se i due gas sono lo stesso (o se non si hanno a disposizione sistemi che permettono la distinzione e la separazione, dopo che la divisione viene rimossa, anche se i gas si mescolano, macroscopicamente la situazione non cambia e l'entropia non aumenta. L'aumento di entropia del miscuglio moltiplicata per la temperatura è uguale al lavoro necessario per ristabilire le condizioni iniziali: il gas A da una parte, il gas B dall'altra. Se si tratta dello stesso gas, non è necessario lavoro, ma se i gas sono differenti sì. Il paradosso risiede nel fatto che a livello microscopico in entrambi casi c'è un mescolamento, che però non sempre si riflette nell'aumento di entropia. In realtà, l'entropia non è una proprietà di un sistema, ma di tutto l'insieme statistico corrispondente a un determinato insieme di variabili macroscopiche: data una descrizione macroscopica (per esempio pressionel, temperatura e volume di un gas) ci sono molte configurazioni microscopiche che compongono questo insieme. Se non si hanno i mezzi per identificare le varie parti (per esempio, perché secondo la [[meccanica quantistica]] le particelle sono indistinguibili), allora differenti configurazioni ottenute scambiando tra loro parti indistinguibili devono essere contate una volta sola. Quindi, nel caso di gas uguali o che non possono essere separati (o identificati come diversi), non cambia nulla dopo il mescolamento, mentre la situazione cambia quando i gas sono distinguibili. Questo ha delle conseguenze anche sul lavoro: se i gaas sono distibguibili, si può pensare di avere dei pistoni permeabili ad un gas ma non all'altro: questi pistoni si possono usare per riportare i gas allo stato originale dopo averli mescolati, ovviamente utilizzando del lavoro che corrisponde al cambiamento di entropia.

Se abbiano <<math n>> oggetti distinguibili (per esempio carte da gioco) da disporre in <<math n>> posizioni, il numero di combinazioni possibili è <<dmath n! = n\cdot (n-1)\cdot (n-1)\cdot ... \cdot 2 \cdot 1,>> (si legge <<math n>> fattoriale). Infatti il primo oggetto può essere messo in <<math n>> posizioni, per ognuna di queste il secondo oggetto può essere messo in <<math n-1>> posizioni e così via. Per esempio con 52 carte il numero di possibili "rimescolamenti" è <<math 52!\simeq 8.0658175\cdot10^{67}>>. Il fattoriale cresce molto rapidamente, come si vede dalla formula di Stirling <<dmath ln(n!)\simeq n\ln(n)-n; \qquad n!\simeq \left\frac{n}{e}\right)^n >> e con un po' più di accuratezza si può dire che <<dmath n!\simeq \sqrt{2\pin}\left\frac{n}{e}\right)^n,>> per <<math n>> grandi. Se adesso abbiamo <<math k>> oggetti distinguibili da distribuire tra <<math n>> posizioni, il numero di distribuzioni sarà <<dmath \frac{n!}{(n-k}!}>> dato che come prima il primo può essere messo in <<math n>> posizioni, il secondo in <<math n-1>>, ecc. fino all'oggetto <<math k>>-esimo che può essere messo in <<math n-k+1>> posizioni. Infine, Se adesso abbiamo <<math k>> oggetti indistinguibili da distribuire tra <<math n>> posizioni, il numero di distribuzioni sarà <<dmath \binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k}!}>> in quanto dovbbiamo dividere il numero di cui sopra per tutte le permutazioni dei <<math k>> oggetti tra loro.

Sherlock: Ha notato che Watson: Mi vengono in mente alcune ipotesi... <<set _responses=[ ["Perché il vetro è più caldo, e si sa che i gas si sciolgono meno ad alta temperatura.","È vero che i gas si sciolgono meno in un liquido con la temperatura, ma la ragione è un'altra, vedi [[formazione delle bolle]].",-10], ["Le bolle inizialmente si formano anche nel mezzo del liquido, ma poi fluttuando vanno a finire sul vetro","No, non si formano mai nel mezzo, vedi [[formazione delle bolle]].", -10], ["Dipende dal fatto che il vetro non è molto bagnabile.", "Giusto, se ne vuoi sapere di più vedi [[formazione delle bolle]].", 20], ]>>

L'energia potenziale di un oggetto è l'energia che esso possiede a causa della sua posizione o del suo orientamento rispetto ad un campo di forze. Esempi: Energia potenziale gravitazionale di due oggetti di massa <<math m>> e <<math M>>: dato che la forza gravitazionale <<math F>> è diretta verso il centro del pianeta e decresce come l'inverso del quadrato della distanza <<dmath F = G \frac{mM}{r^2},>> l'energia potenziale <<math U(r)>> è <<dmath U(r) = - G\frac{mM}{r}.>> Il lavoro <<math W>> che si può ottenere (o spendere) portando l'oggero <<math m>> da una distanza <<math r_1>> a una distanza <<math r_2>> è <<dmath W = U(r_2)-U(r_1).>> Nel caso in cui la variazione di distanza <<math h>> sia piccola, e indicando con <<math R=r_1>> il raggio del pianeta (<<math r_2 = R + h>>) e si ha <<dmath W = G \frac{mM}{R^2} h = m g h,>> dove <<math g = GM/R^2>> è l'accelerazione di gravità. Energia potenziale elettrica: è simile all'energia gravitazionale, date due cariche <<math C>> e <<math c>> ad una distanza <<math r>>, la loro energia potenziale è <<dmath \frac{1}{4\pi\epsilon} \frac{Qq}{r}.>> Si noti il segno cambiato rispetto alla forza gravitazionale, dato che due cariche elettriche si respingono. Energia potenziale di una molla di costante elastica <<math k>>: dato un allungamento <<math x>> la forza della molla è <<math F= - k x>> e la sua energia è <<math U(x) = \frac{1}{2} k x^2>>. Energia chimica: è l'energia immagazzinata nel legame chimico.

La meccanica quantistica (o fisica quantistica o teoria dei quanti) è la teoria della meccanica attualmente più completa, in grado di descrivere il comportamento della materia, della radiazione e le reciproche interazioni con particolare riguardo ai fenomeni caratteristici della scala di lunghezza o di energia atomica e subatomica, dove le precedenti teorie classiche risultano inadeguate. Contiene la fisica classica come limite per lunghezze grandi rispetto a quelle atomiche e tempi lunghi rispetto ai tempi di vibrazione atomici. Conseguenze della meccanica quantistica sono il [[principio di indeterminazione]], l'[[indistinguibilità delle particelle quantistiche]], l'[[emissione stimolata]] e la [[quantizzazione dell'energia]].

La marea è costituita dall'innalzamento periodico di grandi masse di acqua, dovute all'influenza della Luna e del Sole, e dal moto di rotazione della Terra e della Luna nel Sistema Solare. Per capire come funziona, approssimiamo prima di tutto la Terra, la Luna e il Sole come dei punti materiali. Questi punti percorrono la loro orbita a causa del bilanciamento tra forza gravitazionale, attrattiva, e forza centrifuga, dovuta alla rotazione. Alternativamente, usando un sistema di riferimento inerziale, si può dire che la forza gravitazionale è tale da causare una accelerazione centripeta tale da mantenere i pianeti sulla loro orbita. A questo punto consideriamo i pianeti come corpi estesi, e quindi abbiamo che la forza gravitazionale e quella centrifuga non sono più costanti ma decrescono/crescono con la distanza. Le forze si bilanciano nel centro del pianeta e lungo i meridiani equidistanti dalla Luna (o dal Sole). Sottraendo la forza centrifuga nel centro della Terra da quella gravitazionale, si ottiene un grafico della forza risultante come quello in figura. [img[Media/Marea.png]] La variazione della forza centrifuga con la distanza non conta. Nel sistema Terra-Luna, che pure gira intorno al suo centro di massa comune <<math G>> (interno alla Terra), [img[Media/Marea1.png]] la somma della forza centrifuga (qui esagerata in maniera che sia uguale alla distanza <<math r>> e di una forza costante (pari a quella al centro della Terra) dà sempre una risultante che sta su un raggio, ovvero perpendicolare alla superficie terrestre. [img[Media/Marea3.png]] È solo la variazione della forza gravitazionale con la distanza che dà la componente radiale responsabile delle maree. [img[Media/Marea4.png]] L’effetto del Sole è più semplice da visualizzare. In questo caso il centro di rotazione del sistema Terra-Sole coincide essenzialmente con il Sole. Data la distanza Terra-Sole, sia la forza centrifuga che quella gravitazionale sono orizzontali, e si annullano ovviamente nel centro della Terra e quindi lungo il meridiano che passa da lì. Allontanandoci, la forza centrifuga cresce e quella gravitazionale diminuisce, viceversa avvicinandoci.

Il prodotto vettoriale tra due vettori <<math \boldsymbol{a}>> e <<math \boldsymbol{b}>> è un vettore <<math \boldsymbol{c}>>: <<dmath \boldsymbol{c}=\boldsymbol{a}\times \boldsymbol{b}>> che è perpendicolare al piano a cui appartengono <<math \boldsymbol{a}>> e <<math \boldsymbol{b}>>, e vale <<dmath c = a b \sin(\theta),>> dove <<math \theta>> è l'angolo tra <<math \boldsymbol{a}>> e <<math \boldsymbol{b}>>. [img[Media/800px-Cross_product_vector.svg.png]] In pratica il prodotto vettoriale dà una misura di quanto due vettori sono perpendicolari (quindi due vettori paralleli hanno prodotto vettoriale nullo): il prodotto vettoriale ha come modulo l'area del parallelogrammo individuato dai due vettori [img[Media/330px-Exterior_calc_cross_product.svg.png]] e assegna al prodotto il verso dell'avvitamento (o della mano destra) [img[Media/Rechte-hand-regel.jpg]]

Il centro di massa di un sistema di puntoi materiali è la media delle posizioni di punti, mediata dalla loro massa, quindi per esempio la sua coordinata <<math x_G>> è <<dmath =\frac{\sum_i x_i m_i}{\sum_i m_i}.>> [img[Media/Centro_di_massa.jpg]] Per un sistema di punti, l'effetto congiunto delle forze esterne <<dmath \boldsymbol{F}^{(e)}=\sum_i \boldsymbol{f}_i>> è <<dmath \boldsymbol{F}^{(e)} = M \boldsymbol{a}_G,>> dove <<math M = \sum_i m_i>> e <<math \boldsymbol{a}_G>> è l'accelerazione del centro di massa.

In fisica la radiazione elettromagnetica (o radiazione γ, gamma) è la radiazione dell'energia nel campo elettromagnetico. [img[Media/1920px-Onde_electromagnetique.svg.png]] Si tratta di un fenomeno sia ondulatorio, sia corpuscolare: * il fenomeno ondulatorio è dato da un'onda nel campo elettrico e nel campo magnetico ed è descritto matematicamente come soluzione dell'equazione delle onde, a sua volta ottenuta a partire dalle equazioni di Maxwell secondo la teoria dell'elettrodinamica classica. * la natura corpuscolare, o quantizzata, può essere descritta invece come un flusso di fotoni che viaggiano alla velocità della luce.

La forza centrifuga è una forza d'inerzia che appare come agente su di un corpo che si muove di moto circolare, quando tale moto viene analizzato in un sistema di riferimento non inerziale ad esso solidale. [img[Media/Centrifugal_0.png]] la forza centrifuga <<math f_c>> è data da <<dmath f_c = m\frac{v^2}{r}= m\omega^2 r,>> dove <<math m>> è la massa del copro, <<math v=\omega r>> la sua velocità di rotazione, ed <<math r>> la distanza del corpo dall'asse di rotazione. Nel caso di una bicicletta che affronta una curva, la forza centrifuga tenderebbe a far cadere il ciclista [img[Media/forzaCentrifugaBici.png]] a meno che la bici non sia inclinata [img[Media/forzaCentrifugaBici1.png]]

Newton descrive l'effetto della rotazione sull'acqua di un secchio <iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/RdRnB3jz1Yw" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe> e conclude che le rotazioni, diversamente dalle traslazioni, sono assolute, perché non è plausibile pensare che mettendo in rotazione tutto l'universo si possa generare una deformazione della superificie di un secchio d'acqua fermo. Secondo la teoria della relatività generale, invece, le masse trascinano con sé lo spazio-tempo, quindi un sistema massivo in rotazione (tipo un buco nero) è capace di deformare le masse (fluidi) vicini.

Il principio dei vasi comunicanti è il principio fisico secondo il quale un liquido contenuto in due o più contenitori comunicanti tra loro, in presenza di gravità, raggiunge lo stesso livello originando un'unica superficie equipotenziale. [img[Media/ANIMvasicomunicanti.gif]] [img[Media/Communicating_vessels.png]]

Un giroscopio è dispositivo fisico rotante che, per effetto della legge di conservazione del [[momento angolare]], tende a mantenere il suo asse di rotazione orientato in una direzione fissa. [img[Media/Gyroscope.png]] Quando ad un giroscopio viene applicato un [[momento della forza]], l'effetto è che, a causa della conservazione del [[momento angolare]], il giroscopio non segue il momento, ma precede. [img[Media/effettoGiroscopico.png]]

Il momento di una forza rispetto ad un asse è dato dal prodotto tra la distanza dall'asse del punto di applicazione della forza, e la forza stessa. È una quantità vettoriale (come la forza). In pratica, un momento "grande" si ottiene prendendo la forza perpendicolarte alla distanza dall'asse, basti pensare all'apertura di una porta: è inutile spingere con grande forza in direzione dei cardini, mentre è efficace spingere in una direzione perpendicolare, alla distanza più grande possibile dai cardini stessi, come del resto di fa per aprire una [[porta->indizio: porta]]. [img[Media/MomentoForza.png]]

Holmes: Stavamo parlando dell’affondamento del Titanic... [img[Media/affondamentoTitanic.png]] (L’affondamento del Titanic disegnato dal testimone oculare J.B. Thayer.) Watson: Sì, una tragedia, sono morti 1518 dei 2223 passeggeri. Non a caso ci sono stati così tanti film su questo affondamento! Holmes: In molti racconti di naufragi si parla di un gorgo che si forma dietro alla nave che affonda e che trascina con sé le scialuppe di salvataggio. Secondo lei esiste davvero? Watson: Certo che esiste! Non ricorda l’ultima pagina di Moby Dick? Holmes: Bene, e perché c’è questo vortice? Watson: Mi vengono in mente delle ipotesi... <<set _responses=[ ["La nave, affondando, trascina con sé l’acqua, come si può vedere mettendo dei piccoli pezzi di sughero in una bacinella, e poi muovendo l’acqua con la mano. I pezzetti di sughero vengono trascinati.","Questo effetto è dovuto alla viscosità dell'acqua, e sicuramente ha un effetto nel trascinare con sé detriti e naufraghi, ma non è la ragione principale del vortice.",-10], ["È l’aria che risale dalla barca affondata e che rende più 'leggera' l’acqua, che non ce la fa più a sostenere i corpi galleggianti... ","No,non ci sarebbe nessun vortice in questo caso.", -10], ["Perché la nave galleggiante sposta tanta acqua quanto è il suo peso, mentre una volta affondata sposta tanta acqua quanto è il suo volume (in ferro), e dato che la [[densità]] del ferro è maggiore di quella dell'acqua ne sposta meno, quindi l'acqua circostante si precipita a rimepire il 'buco' lasciato dalla nave.","Giusto, vedi [[legge di Archimede->indizio: legge di Archimede]] e [[esperimento del Titanic->indizio: esperimento del Titanic]].", 20], ]>>

H: Cerchiamo di verificare l'ipotesi dell'affondamento del [[Titanic->indizio: Titanic]] con un esperimento. W: Un esperimento con il Titanic? Holmes: In scala ridotta, ovviamente. Prenda quel dosatore da cucina lì, [img[Media/dosatore.png]] e un bicchiere. [img[Media/bicchiere.png]] Il dosatore sarà il nostro oceano e il bicchiere la nave. Riempia di acqua il dosatore, infili il bicchiere in maniera che galleggi e marchi il livello di acqua. Se adesso lei fa affondare il bicchiere, cosa farà il livello dell’acqua? Resterà uguale, salirà o scenderà? Watson: Mi vengono in mente delle ipotesi... <<set _responses=[ ["Sale.","No. dalla [[legge di Archimede->indizio: legge di Archimede]] abbiamo che il bicchiere galleggiante sposta tanta acqua quanto è il suo peso, mentre una volta affondata sposta tanta acqua quanto è il suo volume (in vetro), e dato che la [[densità]] del vetro è maggiore di quella dell'acqua ne sposta meno, quindi il livello dell'acqua scende.",-10], ["Rimane uguale.","No. Dalla [[legge di Archimede->indizio: legge di Archimede]] abbiamo che il bicchiere galleggiante sposta tanta acqua quanto è il suo peso, mentre una volta affondata sposta tanta acqua quanto è il suo volume (in vetro), e dato che la [[densità]] del vetro è maggiore di quella dell'acqua ne sposta meno, quindi il livello dell'acqua scende.", -10], ["Scende.","Giusto. dalla [[legge di Archimede->indizio: legge di Archimede]] abbiamo che il bicchiere galleggiante sposta tanta acqua quanto è il suo peso, mentre una volta affondata sposta tanta acqua quanto è il suo volume (in vetro), e dato che la [[densità]] del vetro è maggiore di quella dell'acqua ne sposta meno, quindi il livello dell'acqua scende.", 20], ]>>

Watson : Per il principio di Archimede: un corpo immerso in un fluido riceve una forza dal basso verso l’alto pari al peso del fluido spostato. Holmes: E sa cosa ci ha fatto Archimede con questa legge? Watson: Ah, sì, ricordo. Erone di Siracusa aveva fatto realizzare una corona, fornendo all’artigiano un certo quantitativo d’oro, e ottenendo in cambio il manufatto effettivamente di tale peso. Però aveva il dubbio che durante la realizzazione fosse stato utilizzato un metallo più vile per l’anima della corona, ma non voleva certo tagliarla per verificare tale sospetto. Archimede sospese la corona ad una bilancia, mettendo sull’altro piatto un uguale peso in oro, e immerse la bilancia in acqua. Dato che effettivamente la corona era stata realizzata con materiale di densità minore dell’oro, e quindi aveva un volume maggiore di quello di un ugual peso in oro, ricevette dall’acqua una spinta maggiore di quello che ha ricevuto il lingotto sull’altro piatto. Quindi la bilancia si alzò dalla parte della corona e immagino che l’artigiano abbia perso la testa. Holmes: E secondo lei, se io metto un chilo di paglia su un piatto della bilancia (che si suppone sia molto precisa, e un chilo di piombo sull’altro, da quale parte si inclinerà la bilancia? Ovviamente parlo di massa, non di peso. Watson: Mi vengono in mente delle ipotesi... <<set _responses=[ ["Un chilo è un chilo, quindi la bilancia resta in equilibrio.","Nel vuoto sì, ma in un fluido (come anche l'aria) i corpi che hanno una [[densità]] minore, a parità di massa, ricevono una spinta di Archimede maggiore, quindi la bilancia si inclinerà dalla parte del piombo.",-10], ["Il piombo pesa di più della paglia, quindi la bilancia si inclinerà dalla sua parte.","No, ovviamente due chili di paglia pesano più di un chilo di piombo.", -10], ["Il piombo è più denso della paglia, quindi la bilancia si inclinerà dalla sua parte.","Giusto, in un fluido (come anche l'aria) i corpi che hanno una [[densità]] minore, a parità di massa, ricevono una spinta di Archimede maggiore, quindi la bilancia si inclinerà dalla parte del piombo.", 20], ]>>

Holmes: Lei mi la saprebbe definire la temperatura? Watson: Ah, qui dobbiamo rendere merito ai francesi, che hanno contribuito non poco a chiarire la faccenda. Ovviamente il nostro corpo è in grado di distinguere rozzamente tra caldo e freddo, ma sappiamo tutti che non è affidabile: se mettiamo una mano in un secchio d’acqua gelata e l’altra in un secchio d’acqua calda, le teniamo lì per qualche minuto ed infine le infiliamo nello stesso secchio di acqua tiepida, otteniamo sensazioni diverse dalle due ma-ni. La prima la troverà caldissima e l’altra fredda. Per questo è stato inventato il termometro, e devo dire che ce ne sono di parecchi tipi, da quello Galileiano a quelli basati sulla dilatazione termica di varie sostanze. [img[Media/TermometroGalileiano.jpg]] Holmes: E forniscono tutti la stessa temperatura? Watson: Ahi, questo è il problema. Innanzi tutto devono essere calibrati, ovvero bisogna trovare delle temperature campioni che siano ben riproducibili. Herr Fahrenheit ha proposto di usare una miscela di ghiaccio e sale per definire lo zero, che corrispondeva alla temperatura più bassa ottenibile in laboratorio, e di avere 90 gradi per la temperatura corporea, così che la temperatura di fusione del ghiaccio era di 30 gradi, rendendo la scala molto comoda per fare calcoli senza decimali e senza cifre negative. Viceversa, in gran parte del continente si usa la scala dello svedese Celsius, che pone a zero la temperatura di fusione del ghiaccio e a 100 quella di ebollizione dell’acqua. Holmes: Beh, Celsius o Fahrenheit, se io prendo vari termometri e li calibro in modo che lo zero della loro scala corrisponda alla miscela ghiaccio ed acqua, e il 100 all'acqua in ebollizione, se poi li metto a contatto con una miscela al 50% di acqua a 0 gradi e di acqua a 100 gradi, mi daranno tutti più o meno 50 gradi, o no? Watson: Mi vengono in mente delle ipotesi... <<set _responses=[ ["Certo, sono stati tarati e quindi le loro scale sono le stesse.","No, perché non è detto che la loro risposta sia lineare.",-10], ["No, perché il [[calore specifico]] dell'acqua non è costante al variare della temperatura, quindi la miscela non è a 50 gradi.","È vero che il [[calore specifico]] dell'acqua non è costante, ma quello a zero gradi è molto vicino a quello a 100 gradi. Comunque i vari termometri danno letture differenti perché non è detto che siano tutti lineari.", -10], ["No, perché la risposta del termometro alla variazione della temperatura può essere non-lineare.","Giusto, in genere tutti i termometri hanno una risposta non-lineare, e per questo i termometri campione sono quelli a [[gas perfetto]].", 20], ]>>

Un gas perfetto o gas ideale è un gas che segue la legge <<dmath PV=nRT>> dove <<math P>> è la [[pressione]], <<math V>> è il [[volume]], <<math n>> il numero di [[moli->indizio: mole]] del gas e <<math T>> è la [[temperatura]]. <<math R>> è la costante dei gas, uguale al numero di avogadro per la costante di Boltzmann <<math k_B>> (serve per cambiare scala, da gradi kelvin a joule). [img[Media/Ideal_gas_isotherms.png]] Tutti i gas approssimano il comportamento dei gas perfetti quando sono molto rareraffi, ovvero a basse [[densità]] e alta [[temperatura]]. Perché la legge dei gas perfetti sia expressa come sopra, la [[temperatura]] dev'esere misurata in gradi kelvin, a partire dallo [[zero assoluto]] (-273 gradi Celsius).

Lo zero assoluto è la temperatura minima possibile teorica di un qualsiasi sistema termodinamico. Il suo valore è estrapolato dalla equazione di stato dei gas perfetti e nelle unità di misura del Sistema Internazionale corrisponde a 0 K, equivalenti a -273,15 °C. Dato che la [[temperatura]] corrisponde all'agitazione termica delle molecole, classicamente lo zero assoluto corrisponde all'assenza di moto. La meccanica quantistica però vieta tale condizione (in quanto violerebbe il [[principio di indeterminazione]]), quindi anche allo zero assoluto gli atomi di un cristallo continuano a vibrare ([[energia di punto zero]]). Lo zero assoluto è in principio irraggiungibile, in quanto la terza legge della termodinamica dice che il [[calore specifico]] di qualsiasi sostanza va zero allo zero assoluto, il che vuol dire che diventa sempre più difficile raffreddare un qualsiasi campione via via che la temperatura si abbassa. Sono possibili [[temperature negative]], che però in effetti sono più "alte" di qualsiasi temperatura positiva.

Il livello energetico più basso raggiungibile da un atomo è il livello energetico del punto zero, che, pur essendo infinitesimo, non è mai nullo. Il sistema avrà sempre una determinata energia di tipo cinetico. L'energia di punto zero è collegata al [[principio di indeterminazione]] di Heisenberg. Si veda anche la [[quantizzazione dell'energia]].

La [[temperatura]] assoluta, nella scala Kelvin, ha un limite inferiore nello [[zero assoluto]]. Però, in termodinamica, la [[temperatura]] è definita come l'inveerdo della variazione dell'[[entropia]] <<math S>> rispetto all'[[energia interna]] <<math U>>, o meglio <<dmath \frac{1}{T} = \frac{\partial S}{\partial U}.>> Normalmente l'entropia è una funzione crescente dell'energia interna, il che vuol dire che la temperatura è sempre positiva. Però, se l'energia non può crescere all'infinito, si possono avere situazioni in cui l'entropia diminuisce aumentando l'energia. Un esempio lo abbiamo nei laser. Schematizziamo un laser come un sistema a due livelli: gli <<math N>> atomi possono stare nel livello più basso (energia <<math E_0>>, popolazione <<math N_0>>) o in un livello eccitato (energia <<math E_1>>, popolazione <<math N_1>>). Ovviamente <<math N_0+N_1=N>> e <<math U = N_0E_)+N_1E_1>>. Normalmente gli atomi ritornano al livello di energia più bassa ermettendo dei quanti di luce (ad una frequenza <<math \omega>> corrispondente alla differenza di energia <<dmath \Delta E = E_1-E_0=\hbar \omega.>> Però, ci sono dei casi in cui la transizione avviene molto raramente, a causa di vincoli quantistici (conservazione di momento angolare, per esempio). In questi casi, è possibile "pompare" atomi nel livello eccitato (usando vari meccanismi). Questi atomi eccitati poi possono essere "scaricati" tutti insieme sfruttando l'[[emissione stimolata]], che è all'origine della grande potenza dei laser. Facciamo adesso il calcolo dell'entropia: dato che gli atomi sono [[indistinguibili->indistinguibilità delle particelle quantistiche]], il numero di microstati è <<dmath \Omega= \frac{N!}{N_0!}{N_1!}>> e l'[[entropia]] è <<math S=k_B ln(\Omega)>>. Facendo un po' di conti (usando la [[formula di Stirling]]) si ottiene <<dmath \frac{1}{T}=\frac{\partial S}{\partial U}\simeq \frac{k_B}{E_1-E_0} ln\left(\frac{N-N_1}{N_1}\right).>> Introducendo <<math \nu=\frac{N}{N_1}>> abbiamo <<dmath \frac{1}{T}=\simeq \frac{k_B}{E_1-E_0} ln(\nu-1).>> Quando <<math N_1>> supera la metà della popolazione, <<math \nu>> diventa minore di 2, e <<math \nu-1>> minore di uno. Dato che il logaritmo di un numero minore di uno è negativo, ecco che abbiamo temperature negative, anche se in realtà sono più "energetiche" di quelle positive, ovvero ponendo a contatto un sistema con temperature positive ed uno con temperature negative, abbiamo che il calore fluisce dal secondo al primo.

In [[meccanica quantistica]] ci sono coppie di variabili coniugate (come la posizione e la velocità, energia e tempo, ecc.) che non sono misurabili con precisione arbitraria, ovvero chiamando con <<math \delta x>> l'indeterminazione di una di queste variabili e con <<math \delta y>> quella della variabile coniugata, abbiamo <<dmath \delta x \delta y \ge \hbar,>> dove <<math \hbar>> è la costante di Planck, circa <<math 10^{-34} \mathrm{J \cdot s}>>. Una delle conseguenze del principio di indeterminazione è la [[quantizzazione dell'energia]] (che corrisponde all'indeterminazione dell'energia), e l'[[energia di punto zero]] (perché atomi "fermi" avrebbero zero indeterminazione nella posizione e nella velocità).

I livelli energetici di sistemi confinati sono discreti, coerentemente con il [[principio di indeterminazione]]. [img[Media/livelliEnergetici.png]] È abbastanza facile ottenere una stima della quantizzazione a partire dal [[principio di indeterminazione]]. La variabile coniugata della posizione <<math x>> è la quantità di moto <<math p\simeq mv>>: <<dmath \delta x\delta p \ge \hbar.>> Per una "buca" di larghezza <<math L>>, possiamo prendere questa come stima dell'indeterminazione nella posizione <<math \delta x=L>>, da cui otteniamo <<math \delta p \simeq \frac{\hbar}{L}>>. Dato che l'indeterminazione su <<math p>> è costante, possiamo supporre che <<math p=p_n=n\frac{\hbar}{L}.>> L'energia in questo caso è solo cinetica, per cui <<math E = \frac{1}{2} mv^2=\frac{p^2}{2m}>>, quindi <<dmath E = E_n = \frac{\hbar^2}{2mL^2}n^2,>> ovvero la spaziatura tra i livelli energetici in una buca cresce con l'energia stessa (la formula che viene dalla [[meccanica quantistica]] è <<math E_n = \frac{\hbar^2}{8mL^2}n^2>>). Per avere una [[energia di punto zero]] dobbiamo imporre <<math n\ge 1>>. Per un oscillatore armonico, l'energia è data dalla somma dell'energia cinetica e di quella potenziale <<dmath E = \frac{p^2}{2m} +\frac{1}{2} K x^2,>> dove <<math K>> è la costante elastica, e classicamente è collegata alla frequenza di oscillazione <<math \omega^2 = \frac{K}{m}>>. Se supponiamo che l'oscillatore armonico sia simile ad una "buca", la cui ampiezza cresce con l'energia, abbiamo che l'ampiezza <<math L(E)>> della buca (quando l'oscillatore è fermo) è tale che <<math \delta x(E) = L(E) \simeq \sqrt{\frac{E}{K}}>>. Usando la formula trovata per la buca <<math E \simeq \frac{\hbar^2}{mL^2}n^2>> abbiamo <<math E_n\simeq \frac{\hbar^2K}{mE_n}n^2>>, ovvero <<dmath E_n = \hbar \sqrt{\frac{K}{m}}n= n\hbar\omega.>> La formula che viene dalla [[meccanica quantistica]] è <<dmath E_n = \left(n+\frac{1}{2}\right)\hbar\omega,>> così che anche per <<math n=0>> l'energia non è nulla ([[energia di punto zero]]). Infine, per l'atomo di idrogeno, <<math E = \frac{p^2}{2m} - C\frac{e^2}{r}>>. di nuovo, stimando la larghezza della buca prendendo <<math p=0>>, ovvero <<math L(E)\simeq -C\frac{e^2}{E}>>, abbiamo <<dmath E_n \simeq -\frac{me^4}{C^2\hbar^2n^2}.>> I livelli diventano più fitti via via che l'energia si avvicina a zero (che corrisponde all'energia di ionizzazione). La formula della [[meccanica quantistica]] è <<dmath E_n = -\frac{me^4}{8\pi^2\hbar^2\epsilon_0^2 n^2}.>> Anche la luce (fotoni) è quantizzata, un quanto di luce a frequenza <<math \omega>> ha energia <<\hbar \omega>>. Quando un elettrone (o altra particella) transisce tra due livelli ad energia <<math E_1>> e <<math E_0>>, emette o assorbe (a seconda della direzione di transizione) un fotone con frequenza corrispondente al salto energetico <<dmath \hbar \omega = E_1-E_0.>>

L'emissione stimolata è il fenomeno [[quantistico->meccanica quantistica]] per cui la radiazione elettromagnetica alla frequenza che può eccitare un sistema, può anche stimolarne la diseccitazione. Se un sistema è eccitao, e si trova ad una energia <<math E_1>> rispetto all'energia di base <<math E_0>> può rilassare emettendo un quanto di luce alla frequenza <<dmath \hbar \omega = E_1-E_0.>> Dato che i fotoni sono bosoni (vedi [[indistinguibilità delle particelle quantistiche]]), e tendono a stare nello stesso stato, abbiamo che se un sistema è eccitato nello stato <<math E_1>> (supponiamo che sia metastbile) e viene eccitato da un fotone di frequenza <<dmath \hbar \omega = E_1-E_0,>> allora ha un agrande probabilità di diseccitarsi emettendo un fotone alla stessa frequenza di quello incidente, e in fase con questo. I laser sfruttano proprio questo effetto.

Dato che le particelle quantistiche (elettroni, fotoni, protoni, neutroni, ecc.) e i loro aggregati non possono essere "marcati" né "seguiti" su intervalli di tempo infinitesimi (a causa del [[principio di indeterminazione]], non è possibile distinguerli (lo possiamo fare su oggetti macroscopici perché in questo caso o abbiamo possibilità di marcarli o, a causa della loro grande massa, di seguirli passo passo). Quindi, per la [[meccanica quantistica]], le particelle sono a tutti gli effetti indistinguibili, e possono essere distinte solo se hanno dei [[numeri quantici]] diversi (per esempio, stanno su [[livelli energetici->quantizzazione dell'energia]] diversi). Le particelle elementari e i loro aggregati si dividono in fermioni (che hanno uno [[spin]] semintero, esempio gli elettroni) e bosoni ([[spin]] intero, esempio i fotoni). Due fermioni non possono avere tutti i numeri quantici uguali, di conseguenza su un livello energetico (con certi numeri quantici) ci possono stare solo due fermioni con spin opposto. Da qui si origina la [[tavola periodica]] e tutta la chimica. Viceversa i bosoni possono stare in numero arbitrario si un livello, e questo dà origine all'[[emissione stimolata]].

La formula di Stirling permette di stimare il logaritmo di un fattoriale <<dmath ln(N!)\simeq N\ln(N)-N.>> Possiamo ricavarla così: il fattoriale è <<math N! = N(N-1)(N-2)\dots>> e il suo logaritmo è quindi <<dmath \ln(N!) = \ln(N)+\ln(N-1)+\dots.>> Possiamo approssimare la somma con un integrale <<\ln(N!) \simeq \int_0^N \ln(x) dx = (x \ln(x) -x)_0^N = N\ln(N)-N>> dato che <<math \lim_{x\rightarrow 0} x\ln(x)=0>>.

La [[meccanica quantistica]] è molto diversa dalla fisica classica, a causa del [[principio di indeterminazione]] non è possibile determinare esattamente lo stato di una particella. Inoltre, tutte le quantità osservabili sono discrete (quantizzate) come l'[[quantizzazione dell'energia->energia]]. Altre osservabili quantistiche sono il momento della quantità di moto (momento angolare) e la sua proiezione su un certo asse. Nel caso stazionario, come per esempio un elettrone in un orbitale, è possibile esprimere la massima informazione disponibile dando i numeri quantici (numeri interi che descrivolo le osservabili quantistiche, overo con un insieme di numeri interi, detti numeri quantici.

Lo spin è una proprietà delle particelle elementari analoga al momento della quantità di moto o [[momento angolare]]. Si può pensare alla particella come una trottola che gira su se stessa, ma questa analogia è solo superficiale, dato che anche lo spin, come il momento angolare, è quantizzato. Lo spin ha una inoltre una profonda relazione con il carattere della particella, fermione o bosone, vedi [[indistinguibilità delle particelle quantistiche]]

La tavola periodica degli elementi (o semplicemente tavola periodica), o tavola di Mendeleev, è lo schema con cui sono ordinati gli elementi chimici sulla base del loro numero atomico Z e del numero di elettroni presenti negli orbitali atomici s, p, d, f. [img[Media/1280px-Tavola_periodica_2013.png]]

Il momento angolare, o momento della quantità di moto, è l'analogo, nel campo delle rotazioni, della [[quantità di moto]] per le traslazioni. Come la variazione della quantità di moto è legata alle forze agenti su un corpo, la variazione della quantità di moto è legata al [[momento delle forze->momento della forza]] <<math \tau>> agenti sul corpo. Nel caso di corpi rigidi, il momento della quantità di moto <<math L>> si può esprimere come il prodotto tra [[momento di inerzia]] <<math I>> e velocità angolare <<math \omega>> del corpo, <<dmath L = I \omega>> e l'equivalente della seconda legge di Newton per le rotazioni è <<dmath \frac{dL}{dt} = \tau=I \frac{d\omega}{dt}.>>

La quantità di moto <<math p>> di un punto materiale di massa <<math m>> è <<dmath \boldsymbol{p} = m\boldsymbol{v} >> dove <<math v>> è la velocità del punto. Si tratta di una relazione vettorale. Per un insieme di punti la quantità di moto totale è la somma della quantità di moto di ogni punto, ed è anche uguale alla massa totale per la velocità del [[centro di massa]] del sistema.

L’energia di un sistema quantistico (vedi [[quantizzazione dell'energia]]) è data dalla somma, sui livelli (<<math n>>), di quante “palline” <<math N_n>> ci sono sul livello, per l’energia <<math E_n>> del livello, ovvero <<dmath E= \sum_n E_n N_n.>> [img[Media/livelli.png]] Forniamo adesso energia al sistema o dandogli calore, tenendo ferma la dimensione L della buca, o effettuando del lavoro sul sistema, per esempio comprimendolo, in maniera molto “dolce”, senza permettere al calore di entrare o uscire. [img[Media/caloreLavoro.png]] Nel primo caso, la variazione di energia corrisponderà ad una variazione di popolazione del sistema di livelli, ovvero <<math E=∑_n N_n E_n>>, che varia perché variano le popolazioni dei livelli <<math N_n>>. Nel secondo caso, la popolazione non cambia, ma cambia l’energia dei vari livelli, che è legata alla larghezza <<math L>> della buca (vedi [[quantizzazione dell'energia]]), ovvero cambiano gli <<math E_n>>. Quindi, nel caso di variazione di energia senza ingresso o uscita di calore, la popolazione non cambia e quindi l’[[entropia]] è costante. Nel secondo caso, cambia la popolazione e quindi l’entropia. Si potrebbe anche mostrare che <<math \Delta S= \frac{\Delta Q}{T}.>>

L'avancorsa è il tratto tra la proiezione del prolungamento al suolo del canotto e il vero punto di contatto della ruota. [img[Media/avancorsa.png]] Se l'avancora è positiva (proiezione che cade davanti al punto di contatto), l'inclinazione del mezzo, abbassando il [[centro di massa]], tende a fare ruotare ancora di più la ruota (bici, moto). Se l'avancora è negativa, la ruota tende a ritornare in posizione verticale (auto). L'avancorsa permette la stabilità della bici e la possibilità di curvare senza mani: inclinando il corpo la bici si inclina dalla parte opposta [img[Media/inclinazioneBici.png]] così facendo la ruota anteriore, causa avancora positiva, ruota immettendo la bicicletta in una curva opposta a quella desiderata. Ma così facendo la forza centrifuga fa inclinare bici e guidatore dalla parte giusta [img[Media/forzaCentrifugaBici.png]] [img[Media/forzaCentrifugaBici1.png]] e a questo punto l'avancora fa girare la ruota nella direzione voluta (con bici e ciclista inclinati). la stabilità della bici ha una origine dinamica: la bici tende costantemente a cadere, ma l'avancora fa sì che la ruota giri e la forza centrifuga riporta la bici in verticale. [img[Media/oscillazioneRuotaBici.png]]

Holmes: Caro Watson, abbiamo visto che l'ispettore Lestrade avrebbe perso il Professore vicono al [[Canary Wharf]] a causa della strada ghiacciata, e che ha dovuto spargere del [[sale->indizio: ghiaccio e sale]]. Watson: Certo, il sale scioglie il ghiaccio. Holmes: Ma perché il ghiaccio è scivoloso? Watson: Mi vengono in mente delle ipotesi... <<set _responses=[ ["Perché, a causa dell'attrito, il ghiaccio fonde e si forma uno strato di acqua, che, come si sa, è viscida.","Non è un vero strato di acqua, che non è particolarmente [[lubrificante]], e se fosse così il ghiaccio non sarebbe scivoloso quando uno sta fermo. Se ne vuoi sapere di più vedi [[ghiaccio scivoloso]].",-10], ["Perché la pressione fa sciogliere il ghiaccio e si forma uno strato di acqua, che, come si sa, è viscida.","Forse questo può valere per i pattini da ghiaccio che hanno una piccola superficie, ma non per la limitata pressione esercitata da un paio di scarpe. Se ne vuoi sapere di più vedi [[ghiaccio scivoloso]].", -10], ["L'attrito e/o la pressione causano la fusione di un sottilissimo strato di ghiaccio che ha caratteristiche particolari", "Giusto, se ne vuoi sapere di più vedi [[ghiaccio scivoloso]].", 20], ]>>

L'attrito (e probabilmente anche la pressione)fanno fondere un sottilissimo strato di ghiaccio, di spessore minore a un centesimo del diametro di un capello. In questo caso l'acqua è estremamente viscosa, quindi non "scivola via" ma si comporta come un olio [[lubrificante]]. https://journals.aps.org/prx/abstract/10.1103/PhysRevX.9.041025

Un lubrificante è una sostanza, in genere liquida, che interposta tra due superfici ne riduce l'attrito e l'usura. Esso crea un sottilissimo strato che consente la separazione fra le due superfici a contatto. Perché un lubrificante funzioni, non deve "scivolare via" dallo spazio tra i materiali, questo può accadere per vincoli fisici (per esempio se le superfici a contatto sono molto estese) o per la [[viscosità]] del lubrificante. Il vincolo fisico è responsabile del comportamento "lubrificante" di acqua e aria, che normalmente sono abbstanza poco viscosi: il fenomeno dell'acquaplaning delle auto (quando l'acqua non risce a "scappare via" da sotto i pneumatici, per questo è obbligatorio avere uno spessore minimo di scolpiture sul battistrada), [img[Media/1024px-Hydroplaning.svg.png]] e quello dei fogli di carta (o dei cd) che "volano" su un tavolo o sul pavimento come un hovercraft (che in pratica usa lo stesso principio) <center> <iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/tFrnlJr8ueI" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe> </center>

<<set _list to Story.lookupWith(function(p){ return p.tags.includes("storia"); })>> <h1>Il taccuino</h1> <ul> <<for $i to 0; $i lt _list.length; $i++>> <<set _title to _list[$i].title>> <li><<print "[" + "[" + _title +"]"+"]">></li> <</for>> </ul> <<set _list to Story.lookupWith(function(p){ return !p.tags.includes("no-show"); })>> <<set _list to Story.lookupWith(function(p){ return p.tags.includes("indizio"); })>> <h1>Indizi</h1> <ul> <<for $i to 0; $i lt _list.length; $i++>> <<set _title to _list[$i].title>> <li><<print "[" + "[" + _title +"]"+"]">></li> <</for>> </ul> <<set _list to Story.lookupWith(function(p){ return p.tags.includes("altro"); })>> <h1>Le altre pagine</h1> <ul> <<for $i to 0; $i lt _list.length; $i++>> <<set _title to _list[$i].title>> <li><<print "[" + "[" + _title +"]"+"]">></li> <</for>> </ul>

La teoria della relatività ristretta (Albert Einstein 1905) parte dall'invarianza della velocità della luce in tutti i sistemi di riferimento.

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